Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
32
Over de gelijk- en gelijkvorniiglieid der driehoeken.
§ 58. Bepaling. Twee figuren zïyi gelijk en gelijkvormig, ■vrd.mtfiï
men ze zdó plaatsen kan, dat zij elkaar volkomen bedekken.
§ 59. Stelling. Twee driehoeken zijn gelijk en gelijkvormig, wanneer
eene zijde met de twee aanliggende hoeken des eenen gelijk zijn aan
eene zijde en de twee aanliggende hoeken van den anderen.
Bewijs. Zij (Fig. 37) AC = A'C'; hoek A = hoek A', en hoekO, — hoekC-,
[••jg. 37. dan plaatse men drieh. ABC zoo-
danig op A'B'C', dat AC langs
A'C' met het punt A in A' valle,
waardoor het punt C op C' komt
te liggen. Nu volgt uit de gelijk-
heid der hoeken A en A', dat
AB langs A'B', en uit die der
hoeken C en C', dat CB langs
C'B' valt. Daar verder twee
lijnen elkaar in niet meer dan één punt kunnen ontmoeten, zoo
zal het ontmoetingspunt B der lijnen AB en CB ook op het punt
B' vallen, waar dc lijnen A'B' en C'B' elkaar ontmoeten. De
driehoeken bedekken elkaar dus volkomen, en zijn derhalve gelijk
en gelijkvormig (§ 58).
§ 60. Stelling. Twee driehoeken zijn gelijk en gelijkvormig,
wanneer twee zijden en de ingesloten hoek des eenen gelijk zijn aan
twee zijden en den ingesloten hoek van den anderen.
Bewijs. Zij (Fig. 38) AB —A'B', AC = A'C', en hoek k —hoek k',
Fig. 38. dan plaatse men drieh. ABC zoo-
danig op A'B'C', dat AC langs
A'C' met het punt A in A', en
dus met het punt C in C' valle.
Uit de gelijkheid der hoeken A
eu A' volgt nu, dat AB langs
A'B' valt; en uit de gelijkheid
der zijden AB en A'B', dat B
op B' komt te liggen. De uit-
einden der zijde BC liggen nu op die der zijde B'C'; derhalve liggen
ook die zijden geheel langs elkaar. De driehoeken bedekken elkaar
dus volkomen, en zijn derhalve gelijk en gelijkvormig (§ 58).
§ 61. Stelling. Twee driehoeken zijn gelijk en gelijkvormig., wan-
neer de zijden des eenen gelijk zijn aan die des anderen.