Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
30
Fig. 35. Bewijs. Zij indrieh. ABC (Fig. 35) AB=BC ;
dan is B een pant, dat op gelijke afstanden ver-
wijderd is van de uiteinden der lijn AC, — en
derhalve, blijkens het Gev. van § 26, een punt
der loodlijn, die door het midden van AC
gaat. De loodlijn DB, uit het midden D der
basis opgerieht, gaat derhalve door den top
B, en omgekeerd deelt de loodlijn, uit den
top op de basis neêrgelaten, deze middendoor.
Vouwt men nu de figuur BDC volgens BD om, dan zal, omdat
de hoeken BDC en BDA beide recht zijn, DC langs DA vallen:
dewijl verder DC = DA is, zoo valt het punt C op A. Inmiddels
is het punt B niet van plaats veranderd; de lijn BC valt dus langs
BA, en de driehoek BDC bedekt den driehoek BDA volkomen.
Daarom is hoekVihC — hoekD'Bk, of, wat op hetzelfde neerkomt:
de loodlijn BD deelt den tophoek middendoor.
Gevolg. De loodlijn BD voldoet aan vier dubbele voorwaarden (*),
1°. zij staat loodrecht op het midden der basis; 2". zij vereenigt den
top met het midden der basis; 3°. zij valt uit den top loodrecht op
de basis; 4°. zij deelt den tophoek middendoor. Ééne dezer dubbele
voorwaarden, onverschillig welke, is genoeg om den stand der lijn
te bepalen; derhalve zal elke lijn, die aan ééne dezer dubbele
voorwaarden voldoet, van zelf de anderen vervullen.
§ 56. Stelling. In een gelijkbeenigen driehoek zijn de hoeken aan
de basis onderling gelijk.
Bewijs. In het bewijs der voorgaande stelling is gebleken, dat de
driehoeken BDC en BDA (Fig. 35) elkaar, bij het omvouwen volgens
BD, volkomen bedekken. De beenen van hoek C komen daarbij langs
die van hoek A te liggen; derhalve zijn die hoeken even groot.
Gevolgen. 1°. Wanneer het aantal graden van één der hoeken
eens gelijkbeenigen driehoeks gegeven is, kan men dat der beide
andere hoeken daaruit berekenen. De tophoek is namelijk het sup-
plement vau het dubbel van een der hoeken aan de basis, en elk der
hoeken aan de basis is het complement van den halven tophoek.
2°. Wanneer de tophoek eens gelijkbeenigen driehoeks recht is, be-
vatten de hoeken aan de basis ieder 45°.
3°. Al de hoeken eens gelijkzijdigen driehoeks zijn even groot; zij
bevatten ieder 60°.
(•) Zie de opheldering, bl. 132.