Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
28
Kig. 33. Bewijs. Trek door D eene lijn EF,
die de zijden AB en BC in twee punten
E en F snijdt; dan is blijkens § 51 in
de driehoeken AED en DFC:
AE+ED>AD, cn DF-f-EC>DC,
waaruit door optelling volgt, dewijl
ED+DF = EF is:
AE + EF+rC>AD + DC. (1).
Volgens § 51 is ook in driehoek EBF:
EB + BF>EF;
en indien men nu in (1) EF door eene grootere waarde EB + BF
vervangt, zal het eerste lid stellig grooter blijven dan het tweede;
derhalve:
AE+EB+BF+rC>AD-f-DC.
of, dewijl AE + EB = AB, en BF + FC = BC is :
AB +BC>AD-t-DC.
§ 53. Stelling. Be som der hoeken eens driehoeks is altijd gelijk
aan twee rechte hoeken,
Fig. 34. Bewijs. Verleng eene der zijden des drie-
hoeks, b. V. AC (Fig. 34), en trek door
C eene lijn CE evenwijdig aan AB, dan
is volgens § 21, Gev. :
hoek DCE + hoek ECB + hoek BCA =
2 rechte hoeken.
Beschouwt men eerst AD, en daarna
BC als snijlijn der evenwijdige lijnen AB
en CE; dan is blijkens § 45:
hoek DCE = hoek A, als overeenkomstige hoekeu,
en hoek ECB = hoek B, als verwisselende binnenhoeken.
Door deze waarden in bovenstaande vergelijking te substituëeren,
vinden wij:
hoek A + hoek B + hoek BCA = 2 rechte hoeken.
Gevolgen. 1°. Het supplement van een der hoeken eens driehoeks
is gelijk aan de som der twee overige hoeken van dien driehoek.
2", Wanneer twee hoeken eens driehoeks elk in 't bijzonder gelijk