Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
68
Op grond vau § 23 is nu ook:
hoek'SDG = hoekk-,
tervfijl op grond van § 20, Gev. en § 21 de hoeken FDG en HDE
ieder het supplement van hoek A zijn.
Opmekkikgen. 1°. Wanneer de beenen van den eenen hoek, van
het hoekpunt gerekend, in denzelfden zin loopen als de daarmee
evenwijdige beenen van den anderen hoek, dan zijn de hoeken gelijk:
dit heeft met de hoeken EDP en A plaats.
2°. Loopen de beenen van den eenen hoek, van het hoekpunt
gerekend, beide in tegengestelden zin van dien der daarmee even-
wijdige beenen van den anderen hoek; dan zijn de hoeken ook
gelijk: dit heeft met de hoeken HDG en A plaats.
3°. Loopen twee overeenkomstige of evenwijdige beenen van het
boekenpaar in denzelfden zin, en de twee andere in onderling
tegengestelde richtingen; dan zijn de hoeken eikaars supplementen:
dit heeft plaats met de hoeken FDG en A, alsmede met HDE en A.
§ 49. Stelling. Wanneer de beenen van een hoek loodrecht staan
op die mn een anderen, zijn die hoeken óf gelijk óf eikaars supple-
Fig. 31. Bewijs. Wanneer de beenen van
hoek EDF (Fig. 31) loodrecht staan
op die van hoek A, en men verlengt
de eerste ddór het hoekpunt D heen;
dan ontstaan er om dat punt vier
hoeken EDF, FDG, GDHenHDE,
wier beenen loodrecht op die van hoek
A staan.
Trekt men nu uit D de lijnen DK en DL evenwijdig en in den-
zelfden zin met AG en AB, dan is:
hoek hBE = hoek KBY,
omdat blijkens § 45 de eerste gelijk is aan den rechten hoek BGE
en de tweede gelijk aan den rechten hoek DFA.
Trekken wij nu van deze gelijke hoeken den hoek KDE af, dan
vinden we :
hoek LDK = hoek EDF.
Blijkens de vorige stelling is ook;
hoek LDK=: AoeiA;
derhalve: hoek EDF = hoek A.