Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
25
§ 47. Wekkstuk. Door een gegeven punt A (Fig. 29), gelegen
huiten eene gegeven lijn BC, eene lijn te trekken, makende met de
gegeven lijn een hoek, gelijk aan een gegeven hoek P.
Fig. 29. Constructie. Trek uit
eeu willekeurig punt B
der gegeven lijn BC
eene lijn BD, die met
de gegeven lijn een
hoek DBC = hoek P
maakt (§ 37). Trek
verder door A eene lijn
AE evenwijdig aan BD
(§ 46); dan zal AE de gevraagde lijn zijn.
Daar namelijk AE evenwijdig aan BD loopt, zoo zijn de overeen-
komstige hoeken AEC en DBC onderling gelijk (§ 45); en daar
hoekWQ = hoekV gemaakt is, zoo volgt hieruit de gelijkheid der
hoeken AEC en P.
Opmerking. Daar men uit B twee lijnen BD en BD' kan trekken,
die met BC een hoek maken gelijk aan P (§ 37); zoo zijn er ook
twee lijnen AE en AE', die hier aan de vraag voldoen.
§ 48. Stelling. Wanneer de beenen van een hoek evenwijdig
loopen aan die van een anderen, zijn die hoeken óf gelijk óf eikaars
l'ig. 30. Bewijs. Wanneer de beenen van hoek
EDF (Fig. 30) evenwijdig loopen aan
die van hoek A, en men verlengt de
eerstbedoelden dóór het hoekpunt D
heen, dan ontstaan er om dat punt vier
hoeken EDF, FDG, GDH en HDE,
wier beenen evenwijdig zijn met die van
hoek A.
Daar nu de evenwijdige lijnen AC en HF door EG gesneden
worden, zoo heeft men blijkens § 45:
hoekEX^Y = hoekEGQ als overeenkomstige hoeken;
op denzelfden grond volgt uit de snijding der evenwijdige lijnen
AB en GE door AC:
hoek hoek EGC;
derhalve is; hoek EDF = hoek A.