Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
34
I' lg- 2°. Was de gelijkheid der ver-
wisselende binnenhoeken AEH
en DFQgegeven, zoo zou men,
dewijl de hoeken UFG en CFH
als overstaande hoeken gelijk zijn
(§ 23), daaruit tot de gelijkheid
der overeenkomstige hoeken AEH
en CFH besluiten. Hieruit vloeit, blijkens het zoo even aan-
getoonde, de evenwijdigheid der lijnen AB en CD voort.
3°. Uit de gelijkheid der verwisselende buitenhoeken CFH en BEG
volgt, omdat de hoeken BEG en AEH als overstaande hoeken gelijk
zijn, de gelijkheid der overeenkomstige hoeken CFH en AEH, —
en dus de evenwijdigheid der lijnen AB en CD.
4°. Is hoek CFG het supplement van hoek AEH, dan zal, omdat
hoek CEG tevens het supplement van hoek CFH is, hieruit de
gelijkheid der overeenkomstige hoeken AEH en CFH, — en der-
halve de evenwijdigheid der lijnen AB en CD volgen.
5°. Is eindelijk hoek AEG het supplement van hoek CFH, dan
zal, omdat hoek AEG tevens het supplement van hoek AEH is,
hieruit weêr de gelijkheid der overeenkomstige hoeken CFH en
AEH, — cn derhalve de evenwijdigheid van AB en CD voortvloeien.
Opmerking. Wij hebben hier slechts voor één paar hoeken van
iedere soort het bewijs geleverd: den leerling zij overgelaten, dit
telkens tot het andere paar van iedere soort uit te strekken.
Gevolg. Wanneer eenige lijnen ieder in 't bijzonder evenwijdig zijn
mei eene zelfde lijn, zijn zij ook onderling evenwijdig.
Zij worden namelijk alle door eene willekeurige snijlijn onder gelijke hoeken
gesneden, en hieruit volgt hare onderlinge evenwijdigheid.
§ 46. Weekstuk. Door een gegeven punt A (Fig. 28) eene lijn
te trekken, evenwijdig aan eene gegeven lijn BC.
Fig. 28.
Constructie. Trek door A eene wille-
keurige lijn AD, die de gegeven lijn BC
ergens in D snijdt» maak vervolgens
hoekDk^ = hoekk'DC (§ 37), dan zal,
blijkens de voorgaande stelling, uit de
gelijkheid der verwisselende binnenhoeken
de evenwijdigheid der lijnen AE en BG
volgen.