Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
23
3°. Be verwisselende huitenhoeken zijn gelijk;
4°. De som der binnenhoeken aan denzelfden kant der snijlijn is
gelijk aan twee rechte hoeken;
5°. De som der buitenhoeken aan denzelfden kant der snijlijn is
gelijk aan twee rechte hoeken;
En omgekeerd: wanneer bij twee lijnen, die door eene derde gesneden
worden, eene dezer eigenschappen plaats heeft, zijn die twee lijnen
evenwijdig.
Bewijs van het eerste. 1°. De gelijkheid der overeenkomstige
hoeken is reeds in § 41 bewezen.
2°. Op grond der bewezen gelijkheid van de overeenkomstige
hoeken is:
hoek CFH = hoek AEH,
verder is heek CFH = hoek DFG, als overstaande hoeken (§ 23);
hieruit volgt onmiddellijk:
hoek AEH = hoek DFG.
3°. Als boven hebben wij reeds:
hoek CFH =±: hoek AEH,
verder is hoek AEH = hoek BEG, als overstaande hoeken (§ 23);
hieruit volgt onmiddellijk:
hoek CFH = hoek BEG.
4°. Als boven hebben wij reeds:
hoek CFH = hoek AEH;
en daar hoek CFG het supplement van hoek CEH is, zoo zal hij
ook het supplement van hoek AEH zijn (§ 20, Gev.).
5". Dat eindelijk de som der buitenhoeken aan denzelfden kant
der snijlijn gelijk is aan twee rechte hoeken, derhalve:
hoek AEG + hoek CFH = 2 rechte hoeken;
dit is reeds gebleken in het bewijs van § 41 op blz. 21, in de
daar gevonden vergelijking {a).
Bewijs van het omgekeerde. 1°. Onderstellen wij, dat van de
lijnen AB en CD de evenwijdigheid niet gegeven zij, maar wèl de
gelijkheid van een paar overeenkomstige hoeken; dan blijkt reeds
uit de stelling van'§ 25, dat de lijnen AB en CD elkaar niet kunnen
snijden. Daar wij bovendien in § 7 op den voorgrond gesteld hebben,
in dit gedeelte der Meetkunst stilzwijgend aan te nemen, dat de
te behandelen lijnen en punten altijd in het vlak der figuur liggen,
zoo zijn de lijnen AB en CD ook ia een zelfde vlak gelegen: zij ziju
derhalve evenwijdig (§ 39).