Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
21
bleven deelen AEG en GFH aan de eene zijde der snijlijn minder
dan twee rechte hoeken bedroeg, zoo zou hieruit volgen, dat de som
der deelen BEG en DFH aan de andere zijde meer moet bevatten
dan twee rechte hoeken; want de som der vier deelen AEG, CFH,
BEG en DFH blijft vier rechte hoeken bedragen. Het wegnemen
van de strook zou dus oorzaak zijn, dat men aan deze zijde meer
kreeg dan er aanvankelijk was, en dit is onmogelijk. Derhalve is:
hoek AËG + hoek CFH = 2 rechte hoeken.........(«).
Blijkens § 21 hebben wij ook:
hoek AEG + hoek AEH = 2 rechte hoeken,
hieruit volgt onmiddellijk:
hoek AEG 4- hoek CFH = hoek AEG + hoek AEH;
cn, beide ledeu met hoek AEG verminderende;
hoek CFH == hoeh AEH.
Op dezelfde wijze kan ook de gelijkheid der hoeken AEG en CFG,
die van BEG en DFG, alsmede die van DFH en BEH aangetoond
worden,
Opmerking. Door gebruik te maken van het gevolg van § 40 kan deze stelling
eenvoudiger bewezen worden. Wij laten dit aan den leerling over, en gaven
hier dit uitvoerig bewijs, om hem een juister inzicht in de zaak te geven.
Gevolg, Eenige evemcijdige lijnen kunnen altijd aangemerkt wor-
den, als loodrecht op eene zelfde lijn te staan.
§ 42. Stellikg. Twee evenwijdige lijnen kb ea CU 27) hebben,
over hare gansche uitgestrektheid denzelfden afstand van elkaar.
'■"'S. 27. Bewijs. Laat uit twee willekeurige pnnten
E en F der lijn CD de loodlijnen EG en FH
op AB neêr; indien wij nu kunnen aantoonen,
dat deze loodlijnen onderling gelijk zijn, dan
zal daaruit blijken, dewijl de punten E en F
in de lijn CD willekeurig genomen zijn, dat
alle punten van CD op denzelfden afstand van AB verwijderd zijn.
Deel daartoe EF in K middendoor, en laat uit K eene loodlijn
KL op AB neêr; vouw vervolgens de figuur EKLG volgens de lijn
KL om, dan zal, omdat alle hoeken in onze figuur recht zijn
(§ 41, Gev.), KC langs KD, en LA langs LB vallen. Uit de
gelijkheid van KE en KF volgt verder, dat bet punt E op F valt,
terwijl nu, wegens de gelijkheid der rechte hoeken KEG en KFH,
de lijn EG langs FH moet vallen. De lijn LA langs LB, en EG
langs FH liggende, zoo ligt ook het punt G op H; de uiteinden