Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
èo
§ èO. BLdlfsielling. Wanneer men, na in een onhegremd plat
vlak twee oneindig voortloopende evenwijdige lijnen AB en CD (Fig. 26)
getrokken te hebben, de strook tusschen die lijnen begrepen, wegdenkt,
zal hetgeen er overblijft nog altijd vier rechte hoeken bevatten.
l""'?:- 26. Bewijs. Wanneer men het onbegrensde
vlak volgens eene der evenwijdige lijnen
AB doorsnijdt, bevat ieder der beide
deelen van het vlak twee rechte hoeken
(§ 21,1»'® Gev.); de vlakte-uitgebreidheid
links van AB bevat dus twee rechte of
180°. Sneed men daarentegen het on-
begrensde vlak volgens CD door, dan zou
hetzelfde plaats hebben; de vlakte-uitgebreidheid rechts van CD
bevat dus ook twee rechte, of 180°. Daar de lijnen AB en CD
elkaar, hoe ver ook verlengd, niet snijden, zoo kan men de strook
tusschen AB en CD begrepen wegsnijden, zonder het deel links
van AB, of het deel Techts van CD te schenden. Daar dus die
deelen ongeschonden gebleven zijn, bevatten zij ieder nog twee
rechte hoeken, derhalve samen vier, of 360° (*).
Qevolo. De strook, tusschen twee evenwijdige lijnen begrepen,
moet beschouwd worden als een hoek van 0°, dewijl, zoowel vóór
als na het wegnemen van de strook, het vlak 360° bevat.
§ 41. Stellino. De hoeken, waaronder twee evenwijdige lijnen
AB en CD (Fig. 14) door eene derde lijn GH gesneden worden, zijn
onderling gelijk.
Kg. Bewijs. Het onbegrensde vlak
bevat vier rechte hoeken (§ 23,
2"« Gev.); het wordt door de lijn
GH in twee deelen verdeeld, die
ieder twee rechte hoeken bevatten
I (§ 21, 1"» Gev.). Stelt men zich
nu voor, dat de strook , tusschen
de evenwijdige lijnen AB en CD begrepen, weggenomen wordt, dan
bevatten de overblijvende deelen van dat vlak samen nog vier rechte
hoeken (§ 40); daarom zal nu, aan iedere zijde der snijlijn GH,
de som der overgebleven deelen nog gelijk aan twee rechte hoeken
wezen. Immers indien men onderstelde, dat de som der overge-
(*) Zm ile opheldering, bl. 1i9,