Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
18
F'g- 23. Bewijs. Het bewijs dezer stelling
kunnen wij veilig aan den leerling
overlaten; het wordt volkomen op
dezelfde wijze gevoerd, als dat der
stelling in § 26 behandeld.
ÜJar waren de hoeken AOC en COB
(Fig. 15) recht: hier lijn zij willekeurig,
maar niettemin onderling gelijk. Intusschen
is de omstandigheid , dat zij recht waren,
bij de bewijsvoering in § 16 niet anders
gebruikt, dan om er hunne onderlinge gelijkheid uit af te leiden, en deze
bestaat hier nog. De leerling zal dan ook gemakkelijk inzien, dat gindsche
stelling beschouwd kan worden als een gevolg van deze; wij wenschten haar
echter als eene hoofdzaak op den voorgrond te stellen.
Gevolg. Daar de hoeken AOG en COB (Fig. 23) onderling gelijk
zijn, deelt de lijn 00 den hoek AOB in twee gelijke deelen, onze
stelling leert dus: dat alléén de 'punten der lijn OC, die een hoek
AOB middendoor deelt, even ver verwijderd zijn van de punten E'
en E, welke in de beenen OA en OB van dien hoek op gelijke af-
standen van het hoekpunt liggen.
§ 36. Weekstuk. Een gegeven hoek kO'Q (Fig. 24) middendoor ie deelen.
'■'g- 24. Constructie. Neem ter weerszijden
van het hoekpunt O, op de beenen
van den gegeven hoek, willekeurige
doch gelijke stukken OE = OE', en
beschrijf uit de punten E en E', met
onderling gelijke stralen, eirkelboogjes
m B en p q, die elkaar in eenig punt
D snijden. Blijkens het voorgaand
Gev. is nu D een punt der begeerde
deellijn, en daar deze natuurlijk ook door het hoekpunt O moet
gaan, zoo zal de lijn DO, door de punten D en O getrokken, de
begeerde wezen.
§ 37. Weekstok. Vit een gegeven punt k, gelegen in eene gegeven
lijn AB (Fig. 25), eene lijn te trekken, makende met de gegeven lijn
een hoek, gelijk aan een gegeven hoek C.
Constructie. Beschrijf, met een willekeurige straal CD = AP, uit
de punten C en A cirkelbogen DE en MN. Indien men zich nu
voorstelt, dat de eerste op den tweeden geschoven wordt, zoodanig,
dat zij een gemeenschappelijk middelpunt krijgen en het punt D
op F valt, dan zal uit de gelijkheid der stralen voortvloeien, dat