Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
17
§ 33. Bepaling. Door den afstand van een punt A tot eene lijn
BC (Fig. 21) verstaat men de lengte der loodlijn AD, uit dat punt
op die lijn neêrgelaten. Deze afstand is dus de kortste weg om
van dat punt tot die lijn te geraken.
§ 3é. Stelling. Bij het grooter worden der schuine lijnen, die men
uit een punt A tot eene lijn BC (Fig. 22) han trekken, verwijderen
zich de punten, waarin zij die lijn ontmoeten, verder van den voet
der loodlijn, uit dat punt op die lijn neêrgelaten, en omgekeerd;
wanneer deze ontmoetingspunten zich verder van den voet der loodlijn
verwijderen, worden die schuine lijnen grooter.
Fig- Bewijs van het eerste. Beselirijft
men uit A met de ongelijke schuine
lijnen AM en AN cirkels, dan zal,
blijkens het axioma van §30, de
cirkel AM, met den kleinsten straal
beschreven, geheel binnen den cir-
kel AN vallen. Het stuk MM',
door den eersten cirkel van de lijn
BC afgesneden, is dus een deel van het stuk NN'; dat de tweede
cirkel van die lijn snijdt, en daar het geheel grooter is dan een
zijner deelen, zoo is:
KN'>MM'.
Daar verder het voetpunt D der loodlijn AD, zoowel de lijn
NN' als MM' middendoor deelt (§ 26, Gev.), zoo kunnen wij
hiervoor ook schrijven:
2ND>2MD;
derhalve, na deeling door 2:
ND>MD.
Bewijs van het omgekeerde. Wanneer ND M'D is, dan moet
ook noodzakelijk NA>-M'A wezen. Immers de onderstelling, dat
NA = M'A kon zijn, zou strijden met het Gev. van § 26; terwijl
die, dat NA<M'A was, strijdig zou zijn met het pas bewezen
eerste gedeelte der stelling.
§ 35. Stelling, Wanneer twee gelijke hoeken AOC en COB (Fig. 23)
een zelfde hoekpunt O en een gemeenschappelijk been OC hebben, ligt
ieder punt D van dit been op gelijke afstanden van twee punten B
en E', welke zich in, de andere beenen even ver van het hoekpunt ver-
wijderen. Ieder punt F buiten het gemeenschappelijk been daarentegen
ligt op ongelijke afstanden van de bedoelde punten.
I. 2