Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
If.
Kig 20.
Kig. 19. neer zij verschillende stralen MA, MB,
MC (Fig. 19) hebben, valt iedere cirkel
met een kleineren straal beschreven ge-
heel binnen dien, welke met een grooteren
straal beschreven is.
§ 31. Werkstuk. Vit een gegeven punt
A (Fig. 20), builen eene gegeven lijn BC.
eene loodlijn op die lijn neer te laten.
Constructie. Beschrijf uit het gegeven
punt A een cirkelboog, die de lijn BC of
haar verlengde in twee punten D en D'
snijdt, en bezig daartoe als straal den
afstand van A tot een willekeurig
punt M aan de andere zijde van BC.
Blijkens het Gev. van § 26 is nu A
een punt der loodlijn, welke door het
midden van DD' gaat. Bepaal een
tweede punt F dezer loodlijn, door
de constructie, in § 27 behandeld,
en trekt uit A door F de lijn AF,
dan is deze de begeerde.
§ 32. Stelling. Fan alle lijnen, welke men uit eenpunt A tot eene
gegeven lijn BC (Fig. 21) kan trekken, is de loodlijn AD de kortste.
21 Bewijs. Het zal voldoende zijn, dat wij
aantoonen, dat de loodlijn AD korter is
dan eenige willekeurige schuine lijn AB.
Daartoe vouwen wij de figuur ADE vol-
gens de lijn DE om; waarbij het punt A
in A' komt, zoodanig dat DA', blijkens
het 3''® Gev. van § 81, in het verlengde
van AD valt. Nu is, blijkens de bepaling
der rechte lijn (§ 8);
AA'<AE -i-EA';
of, daar ten gevolge van het omvouwen AA' 2AD, en
AE -1- EA'= 2AE is:
2AD <2AE;
derhalve, na deelig door 2:
.\D<AE.