Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
15
Fig. 18. deze twee loodlijiieu is dus liet mid-
delpunt van den cirkel, die door
alle drie de punten A, B en C gaat,
en welke verkregen wordt door hem
uit M, met MA = MB = MC als
straal, te beschrijven.
Opmeekingen. 1". De loodlijn
EM, welke BC in haar midden
rechthoekig snijdt, bevat alle pun-
ten, die op gelijke afstanden vanBen
C verwijderd zijn (§27, Gev.);
derhalve is het reeds geconstrueerde
middelpunt M van zelf ook in deze loodlijn gelegen. Hieruit blijkt,
dat het onverschillig is, of men tot de constructie der loodlijnen
DM en EM, of DM en FM, of EM en FM bezigt; daarom be-
gonnen wij ook met een der gegeven punten (onverschillig welk),
met de beide overige te vereenigen.
2*. Waren de gegeven punten A, B en C in ééne reclite lijn
gelegen, dan zouden de loodlijnen DM, EM en FM elkaar niet
snijden (§ 25,Gev.): er zou derhalve geen middelpunt, en daarom
ook geen cirkel gevonden worden, die door deze drie punten gaat.
Een cirkel kan das met eene rechte lijn wel twee., maar geen drie
punten gemeen hebben; of wat op hetzelfde neerkomt: een cirkel kan
door eene rechte lijn in niet meer dan twee punten gesneden worden.
Gevolgen. 1®. De verrichte constructie levert slechts één middel-
punt, en daarom slechts één eirkel op. Er bestaat dus niet meer
dan één cirkel, die door drie gegeven punten gaat. Derhalve:
wanneer twee cirkels zoodanig op elkaar gelegdJcunnen worden, dat
drie punten van den omtrek des eenen op drie punten van dien des
anderen vallen^ bedekken die cirkels elkaar volkomen.
2". Twee cirkels kunnen elkaar in niet meer dan twee punten
snijden.
Want hadden zij drie punten met elkaar gemeen, dan zou, blijkens het
voorg. Gev., de eene den anderen bedekken.
§ 29. Bepaling. Cirkels, die een gemeenschappelijk middelpunt
hebben, worden gelijkmiddelpuntige cirkels genoemd.
§ 30. Axioma. Wanneer gelijkmiddelpuntige cirkels met den-
zelfden straal beschreven zijn, bedekken zij elkaju volkomen. Wan-v