Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
14
cirkelboogjes elkak niet snijden, hetwelk onmiddellijk uit de be-
paling der rechte lijn (§ 8) voortvloeit.
Gevolgen. 1®. De verrichte constructie leert ons klaarblijkelijk
ook: eene gegeven lijn middendoor te deelen.
2", Zij leert ons ook: Uit een gegeven punt C, gelegen in eene
gegeven lijn AB (Fig. 17), eene loodlijn op deze lijn op te richten.
Immers daartoe behoeft men slechts aan weêrskanten van het gegeven punt,
op de gegeven lijn , willekeurige doch gelijke stukken CA en CB te nemen,
en vervolgens, blijkens het bovenstaande , een punt M te construeeren van de
loodlijn, welke door het midden van AB gaat. De vereeniging der punten
M en C levert de begeerde loodlijn op.
3®. Zij leert ons ook: een cirkel te beschrijven^ welks omtrek door
twee gegeven punten A en B (Fig. 17) gaat.
Fig- Indien men namelijk de lijn AB, welke
de gegeven punten vereenigt, in haar mid-
den rechthoekig snijdt door de lijn DE,
dan zal elk punt dezer deellijn op gelijke
afstanden verwijderd zijn van de gegeven
punten A en B (§ 26); derhalve zal ook
elk punt dezer loodlijn, het middelpunt
wezen van een cirkel, die aan de vraag
voldoet. Men heeft b. v. MA==MB; de
cirkel, uit M met MA als straal beschreven,
gaat derhalve door A en B. Men heeft
eveneens M'A = M'B; daarom gaat ook
de cirkel, uit M' met M'A als straal beschreven, door A en B, enz.
Bovendien liggen de punten huiten DE op ongelijke afstanden
van A en B (§ 26); de lijn DE bevat dus de middelpunten van
alle cirkels welke door A en B gaan.
Uit de verrichte constructie blijkt tevens, dat men oneindig veel
cirkels beschrijven kan, wier omtrekken door twee gegeven puntengaan.
§ 28. Werkstuk. Ben cirkel te beschrijven, welks omtrek door
drie gegeven punten A, B en C (Fig. 18) gaat.
Constructie. Vereenig een der gegeven punten A met de beide
overige door de lijnen AB en AC. Trek eene lijn DM, welke AB
in haar midden rechthoekig snijdt (§ 27), dan bevat DM de mid-
delpunten van alle cirkels, wier omtrekken door A en B gaan
(§27, Gev.). Trek eene andere lijn FM, welke AC in haar
midden rechthoekig snijdt; deze bevat dc middelpunten van alle
cirkels, wier omtrekken door A en C gaan. Het snijpunt M van