Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
13
Bewijs van hei tweede. Ligt het punt F huiien de loodliju OC,
dan zal ééne van de twee lijnen, uit F naar E en E' getrokken,
de loodlijn OC ergens iu G snijden. Vereenigen wij nu G met E,
dan is, blijkens het zoo even bewezen eerste gedeelte der stelling,
GE = GE'
Blijkens de bepaling der rechte Ijju (§ 8) is verder:
FE<rG-fGE;
dus, wanneer we hierin GE door de daaraan gelijke lijn GE' ver-
vangen :
FE<FG-f GE';
bijgevolg: FE<FE'.
Gevolg. Bik punt D, G enz. (Fig. 15); dat op gelijke afstanden
verwijderd w van de twee punten E en E', bevindt zich in de loodlijn,
die door het midden O van EE' gaat.
Want bevond het zich niet in die loodlijn, dan zou het, blijkens *t zoo even
aangetoonde, op ongelijke afstanden van E en E' verwijderd zijn
§ 27. Werkstuk. Be lijn te vinden, die eene gegeven lijn AB
(Fig. 16) in haar midden rechthoekig snijdt.
^'■g' ^^ Constructie. Beschrijf uit de eindpunten
A en B der gegeven lijn, met willekeurige
doch onderling gelijke stralen, mits grooter
dan de helft van AB cirkelboogjes mn en
pq Deze zullen elkaar in een punt C
snijden, en hun snijpunt zal, blijkens het
Gev. van § 26, iu de loodlijn liggen,
die door het midden van AB gaat; der-
halve iu de gevraagde lijn. Gedoogt de
beschikbare plaats zulks, zoo beschrijve
men uit de punten A en B, gemakshalve
met dezelfde opening vau den passer, de boogjes m'n' en p'q', die
elkaar in C' snijden: dit punt behoort alsdan eveneens tot de ge-
vraagde lijn, zoodat de lijn, door de punten C en C' getrokken,
de begeerde zal wezen.
Opmerkingen. 1", Gedoogde de beschikbare ruimte niet het
beschrijveu der cirkelboogjes aan weêrskauteu der lijn AB, dan zou
men, na het punt C gevonden te hebben, op dezelfde wijs een
ander punt C" aan denzelfden kant van AB bepalen, door alsnu
eene andere opening van den passer te bezigen.
2®. Wij zeiden, dat de te bezigen stralen grooter moeten zijn
dan de helft van AB; voldeed men hieraan niet, zoo zouden de
K
'■7n\c/r