Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
12
^■'o' (Ie ]ijti GH konden snijden; dan
zouden zij dit noodwendig ander-
maal beneden die lijn moeten
doen. Immers blijkens § 23 heb-
ben we hoek GEB ~ hoek AEH ,
en hoek GYY) = hoek ü^ll, als
overstaande hoeken, en daar
hoekKE^ —hoek Q^R is, zoo volgt hieruit: /^o^-GEB =//o^»^-CFII
en hoekGYX) = koekKER. Het gedeelte der figuur, dat zich be-
neden de lijn GH bevindt, stemt dus volkomen overeen met dat,
wat boven die lijn gelegen is, en indien men de figuur volgens de
lijn HG doorknipte, zou men blijkbaar het eerstbedoelde gedeelte
zoodanig op het andere kunnen schuiven, dat zij elkaar volkomen
bedekken (*).
Het bestaan van een snijpunt boven dc lijn GH zou dus nood-
wendig dat van een ander beneden die lijn ten gevolge hebben;
maar dan zouden de twee lijnen AB en CD elkaar bedekken (§ 15).
Gevolgen, 1®. Twee lijnen, die loodrecht op eene zelfde lijnstaan^
kunnen elkaar, hoe ver ook verlengd, niet snijden.
2°. Vit een punt, buiten eene lijn, kan niet meer dan ééne loodlijn
op die lijn worden neêrgelaten.
De onderstelling namelijk dat dit wél kon, zou tegen het onmiddellijk voor-
gaande 1ste Gevolg strijden.
§ 26. Stelling. Elk punt D (Fig. 15) eener loodlijn OC, op eene
willekeurige lijn AB, ligt op gelijke afstanden van twee punten E en
E', die zich in de lijn AB even ver van den voet der loodlijn ver^
wijderen. Elk punt buiten die loodliju daarentegen ligt op ongelijke
afstanden van de bedoelde punten.
Fig. 15. Bewijs van het eerste. Vouwen wij
de figuur volgens de lijn OC om, dan
zal uit de gelijkheid der rechte hoeken
COB en COA volgen, dat de lijn OB
langs OA valt; en daar OE = OE'
ondersteld is, zoo valt het punt E
op E'. Inmiddels is het punt D niet
van plaats veranderd, en daar nu de
uiteinden der lijn DE op die van DE'
liggen, zijn die lijnen even groot.
{*) Zie de opheldering, bl. 129.