Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
11
Fig. 12.
Eveneens Is de hoek BKG het supplement zoowel van hoek BKH
als van hoek AKG; derhalve is ook ^o^^BKÏÏ = AKG.
Gevolgen. 1®. Wanneer één van de vier hoeken., waaronder twee
lijnen AB en CD (Eig. 12) elkaar mijdeny recht is, dan zijn zij het
alle vier.
Immers indien hoek CüB recht is, zal
zijn supplement AüG bet ook wezen; ver-
der zullen de hoeken AOD en DOB beide
recht zijn, als overstaande hoeken van de
rechte hoeken COB en AOG.
1". Trekt men uit eenig punt O
(Fig. 12) zooveel lijnen als men goed
vindt, dan is klaarblijkelijk de som
van alle aldus gevormde hoeken BOE,
EOC,COF,FOA , AOG,GOD,DOH
en HOB gelijk aan vier rechte hoeken.
In andere woorden: de naar alle zijden
onbegrensde vlakte-uitgebreidheid bevat
vier rechte hoeken.
§ 24. Bepaling. Door een hoek, waaronder twee lijnen AB en
GH (Fig. 13) elkaar snijden, verstaat men naar welgevallen een
Fig 13, der vier hoeken om het snijpunt K
gevormd. Worden daarentegen ver-
schillende lijnen AB, CD, EF door
eene zelfde lijn GH gesneden, dan ver-
staat men door de hoeken, waaronder
deze lijn alle overigen snijdt, diegene,
welke aan denzelfden kant der ge-
meenschappelijke snijlijn liggen en
hunne opening naar denzelfden kant
gericht hebben; zij worden ook overeen-
komstige hoeken genoemd. Zoo b. v.
zijn HME, HLC en HKA overeen-
komstige hoeken; eveneens GKA, GLC en GME,'insgelijks HMF,
HLD en HKB; eindelijk ook GKB, GLD en GMF.
§ 25. Stelling. Wanneer twee lijnen door eene derde zoodanig
gesneden worden^ dat de overeenkomstige hoeken gelijk zijn, zullen die
twee lijnen, hoe ver ook verlengd., elkaar nimmer kunnen snijden.
Bewijs. Zij to^ AEH = te^CFH (Fig. 14), en onderstellen wij,
dat de onbepaald verlengde lijnen AB en CD elkailr ergens boven