Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
10
Fig. 9. Bewijs. Zij CD (Eig. 9) de bedoelde schuine
liju, cü CE eene loodlijn op AB, dan is
blijkens de figuur:
hoek BCD = 1 rechte hoek — hoek ECD,
en hoek DCA = 1 rechte hoek + hoek ECD;
hieruit volgt door optelling:
hoek BCD -h hoek DCA = 2 rechte hoeken.
Gevolgen. W Alle hoeken BCD, DCE,
ECE, FCA (Fig. 10) welke aan denzelfden
kant van eene liju AB gevormd worden en een gemeenschappelijk
Fig 10 hoekpunt C hebben, zijn te zamen altijd
gelijk aan twee rechte hoeken. In andere
woorden: Wanneer het naar alle zijden
onbegrensde vlak volgens eene rechte lijn
AB wordt doorgesneden, bevat elk der beide
deelen van dit vlak twee rechte hoeken.
2°. Om het supplement van een gegeven
hoek te construeeren, behoeft men slechts
een der beenen van dezen hoek, onver-
schillig welk, door het hoekpunt heen te verlengen.
3®. Wanneer twee hoeken ACD en DCB (Fig. 11), die eikaars
Fig- 11- supplementen zijn, tot één geheel vereenigd
worden, zal een der beenen CA van den
eenen hoek in het verlengde vallen van een
der beenen BC van den anderen.
Want onderstellen wij, dat niet CA, maar
wel eene andere lijn CA' het verlengde van BC
ware; dan zouden de ongelijke hoeken ACD en
A'CD beide het supplement van den hoek DGB
zijn, en dit strijdt tegen het Gev. van §20.
§ 22. Bepaling. Wanneer twee lijnen AB en GH (Fig. 13) elkaar
snijden, noemt men die hoeken, welke niet met een gemeenschap-
pelijk been aan elkaar sluiten, overstaande hoeken. Derhalve zijn
AKG en BKll, alsmede AKH en BKG overstaande hoeken.
§ 23. Stelling. Wanneer twee lijnen elkaar snijden, zijn de over-
staande hoeken twee aan twee gelijk.
Bewijs. In Fig. 13 is, blijkens § 21, hoek AKG het supplement
zoowel van hoek BKG als van hoek AKH. Deze laatste twee
hoeken moeten dus, blijkens het Gev. van § 20, onderling gelijk zijn.