Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 18. Bei'alikgen. 1®. Wanneer ccne liju CD (Fig. 0) zoodanig
Fig. 6. ten opzichte van eene andere AB geplaatst is,
dat de hoeken DCB en DCA, welke de eerste
aan weerskanten met de tweede vormt, onder-
ling gelijk zijn, dan worden deze hoeken recht
genoemd. De lijn CD staat alsdan loodrecht
op AB; zij wordt eene loodlijn op AB ge-
lieeten, terwijl C haar voetpunt is.
De loodlijn CD helt niet meer naar CB,
dan naar CA over; men drukt dit wel eens
uit door te zeggen, dat de loodlijn op eenige lijn geen helling
naar die lijn heeft.
2°. Is daarentegen eene lijn CE (Fig. 6) zoodanig getrokken, dat
de hoeken ECB en ECA, welke zij met de weêrzijdsche deelen
van AB vormt, ongelijk zijn, dan helt zij het meest naar dien kant
van AB over, waar zij den kleinsten hoek ECB vormt, ^ulk eene
lijn noemt men eene schuine lijn op AB.
§ 19. Steu.ing. Alle rechte hoeken zijn even groot.
Fig. 7.
Bewijs. Zij CD (Fig. 7)
loodrecht op AB, en CD'
loodrecht op A'B'; dan
moeten wij aantoonen, dat
de onderling gelijke hoeken
DCB en DCA even groot
zijn als de onderling gelijke
hoeken D'C'B' en D'C'A'.
Leg daartoe de lijn AB langs A'B', met het punt C in C', dan
moet noodzakelijk de lijn CD langs CD' vallen, want deed zij dit
niet, en nam zij b. v. den stand CM aan, dan ware blijkens de figuur:
hoek dCB' < hoek D'C'B',
en hoeki\G'M^ hoek\)'ak'.
Hieruit zou, daar dc hoeken D'C'B'en D'C'A' onderling gelijk zijn,
voortvloeien, dat
hoek dC'B' < hoek dC'A'
h. Dit zoo zijnde, zou Cd niet loodrecht op A'B', dus CD niet
loodrecht op AB staan, hetwelk tegen de onderstelling strijdt. Wij
hebben derhalve aangetoond, dat CD langs CD' vallen moet, dus
zijn de rechte hoeken DCB en DCA even groot als de rechte hoeken
D'CB' en D'CA'.