Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 15. Stelung. Wanneer eene rechte lijn zoodanig geplaatst wordty
dat twee tan hare punten op eene andere rechte lijn komen te liggen,
dan zullen beide deze lijnen, aan weerszijden oneindig verlengd, langs
elkaar vallen.
Bewijs. Onderstellen wij, dat eene rechte lijn met twee harer
punten C en D (Fig. 1) op eene andere rechte lijn geplaatst worde;
dan zullen vooreerst die deelen van beide lijnen, welke tussehen
C en D liggen, langs elkaar vallen: want auders zouden die beide
punten door twee verschillende rechte lijnen vereenigd wezen. Voorts
moeten nu ook die deelen van beide lijnen, welke zich rechts van
het punt D bevinden, langs elkaar vallen; anders zou de lijn CD
naar de rechterzijde op twee wijzen verlengd zijn. Op denzelfden
grond moeten ook de deelen links van C langs elkaar vallen, zoo-
dat de lijnen zulks langs hare geheele uitgestrektheid doen.
Gevolgetj. 1®. De richting tan eene onbepaald verlengde lijn wordt
door twee punten volkomen bepaald,
2®. Twee rechte lijnen AB en CD (Fig. 3) kunnen elkaar in niet
meer kan één punt O snijden.
Want haddoii aij meer dan dit ééae
punt onderhng gemeen, zoo zouden zij
elkaar niet meer snijden , maar bedekken.
Het bedoelde punt O wordt het
snijpunt dezer lijnen genoemd.
§ 16. Bepalikg. Terwijl wij hier
en in *t vervolg door twee elkaar
snijdende rechte lijnen zulke lijnen bedoelen, die slechts één punt
onderling gemeen hebben, en ieder door dat punt heen aan weers-
zijden verlengd ziju, verkrijgt men twee lijnen, die elkaar in het
punt O ontmoeten^ wanneer men de gedeelten AO eu DO (Fig. 3)
beide of een van beide uitwischt. In dat geval wordt O het
ontmoetingspunt der beide lijnen genoemd.
Fig. 3.
Over den hoek, den loodreeliteii en scliiiinen »tand iler
lijneu, eD eenige hierby onmisbare eigenschappen
vaD den cirkel.
§ 17. Bepalingen. 1®. Men kan zich een vlak denken, waarop
eene oneindig voortloopende rechte lijn in alle richtingen past,
daardoor krijgt men eene voorstelling van een onbegrensd plat vlak.