Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 13. Axioma. Be deelen eener rechte lijn zijn insgelijks reckie lijnen.
Want intiien eenig gedeelte der lijn AB (Kig. 1) niet recht ware , zou men,
dat gedeelte door eene rechte lijn vervangende, een korteren weg van A naar
U gevonden hebben dan die aanvankelijk deze punten vereenigde , en AB zou
dus geen rechte lijn wezen.
Gevolg. Elke rechte lijn CD (Fig. 1) kan beschouwd worden als een
deel van eene grootere lijn AB; deze kan weer beschouwd worden
als eeu deel vau eene nog grootere lijn EF, enz. Niets kan ons be-
letten, hiermee in onze verbeelding tot in 't oneindige voort te gaan.
§ 13. Bepaling. Door het verlengen eener rechte lijn verstaat men
het daar bijvoegen van andere rechte lijnen, welke met de reeds
bestaande ééne samenhangende rechte lijn vormen. Dit verlengen
kan men naar welgevallen naar ééne of naar beide zijden verrichten;
in onze verbeelding kunnen wij daarmee voortgaan zoo lang wij
verkiezen. Men kan zich dus eene lijn voorstellen, welke óf slechts
naar ééne zijde, óf naar beide tot in 't oneindige verlengd is.
Wanneer we voortaan spreken van het verlengen eener lijn, dan
zullen we door de volgorde, waarin de aan hare uiteinden geplaatste
letters opgenoemd worden, tevens aanduiden in welken zin zij verlengd
wordt. Zoo b. v. wil het verlengen der lijn CD (Fig. 1) zeggen,
dat die lijn in den zin van C naar D, dus dóór het punt D,
verlengd wordt. Eveneens beteekent het verlengen der lijn CD, dat
zij in den zin van D naar C, dus dóór het punt C, verlengd wordt.
§ 14. Stelling. Eene rechte lijn AB (Fig. 2) kan naar ééne zijde
slechts op ééne wijze verlengd worden.
Kig
Bewijs. Onderstellen wij, dat dit
op meer dau ééne wijze kou plaats
hebben, dat dus zoowel de rechte
lijn BC'als BC het verlengde van AB
kon wezen; dan zou men de lijn ABC
om het punt A kunnen laten draaien,
lotdat eenig punt D dezer lijn ergens
in D' in de lijn ABC' is aangekomen. Het punt B is dan mede
van plaats veranderd, en ergens in B' aangekomen; maar de punten
A en D' zouden nu door twee verschillende rechte lijnen ABD' en
AB'D' vereenigd zijn, en dit strijdt tegen het axioma van § 11.
Door dus te onderstellen, dat de lijn AB naar denzelfden kant
op twee wijzen verlengd kan worden, vervallen wij in eene on-
gerijmdheid; deze onderstelling is derhalve valsch.