Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
132
er blijft steeds eene gaping, die gelijk is aan bet dubbel van hoek
BED, dewijl hoekmO z= hoek kW is. Men houdt dus over:
360»—2x/ioe>tBED.
Waarom houdt men nu minder over dan er aanvankelijk was?
Omdat de gelijke hoeken BED en AEC, die men wegnam, niet
oneindig klein zijn in vergelijking van het onbegrensde vlak. Al
waren die hoeken zeer klein, al bevatteden zij b. v. ieder slechts
één graad; dan zou het toereikend zijn 180 zulke paren hoeken
naast elkaar te leggen, zoodanig dat zij allen een gemeenschap-
pelijk hoekpunt, en twee aan twee een gemeenschappelijk been
hadden, om er het onbegrensde vlak meê te vullen. Nam men
ze kleiner dan één graad, dan zou men daartoe een grooter aantal,
doch altijd slechts een eindig aantal behoeven. Kortom, wanneer
de lijnen elkaar mijden, dan is de hoek, waaronder zij zulks doen,
steeds een eindig (en niet een oneindig klein) deel van het onbe-
grensde vlak; — daarom gaat de stelling voor twee elkaar snij-
dende lijnen niet door.
N". 3, behoorende bij hei gevolg van § 55.
Dubbele voorwaarden: dit vereischt opheldering. De stand eener
lijn wordt altijd door twee enkele voorwaarden, of door ee'ne dubbele
bepaald. Door eene dubbele voorwaarde verstaat men er namelijk
eene, waarin twee enkele opgesloten liggen, en zelfs al kan men
haar niet in twee enkele voorwaarden splitsen, dan nóg moet zij
als eene dubbele in rekening gebracht worden, zoodra zij den stand
eener lijn bepaalt.
Beproeven wij nu, of men de dubbele voorwaarden, waarvan
in dit geval sprake is, ieder in twee enkele kan splitsen. De
eerste luidt als volgt (zie bladz. 80):
Fig. 35. De lijn BD (Fig. 35) staat loodrecht op
hei midden der basis. Zij staat dus 1°. lood-
recht op de basis {eerste enkele voorwaarde),
en zij gaat 2». door het midden der basis
{tweede enkele voorwaarde).
De tweede luidt als volgt:
Be lijn BD vereenigt den top met het midden
der basis. Zij gaat dus 1°. door den top B