Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
131
gelijkiüg van het onbegrensde vlak. Evenals de strook
klein of niets is in vergelijking van het onbegrensde vlak; zoo is
ook de M' zelfs de HA, ja ook de MM' oneindig klein of niets
in vergelijking van de strook.
De zaak die onmogelijk scheen, is derhalve allernatuurlijkst.
Men neemt namelijk uit het vlak eene strook weg, die, wanneer men
haar met dat vlak vergelijkt, niets is; daarom blijft er evenveel over,
als er was, vóórdat men die strook wegnam.
Nu blijft er nog een ander bezwaar over, dat echter door de
voorgaande opheldering van zelf vervalt.
Indien men namelijk in het onbegrensde vlak twee elkaar snijdende
Fig. 26a. lijnen AB en CD (Fig 26a) trok, in plaats van
twee evenwijdige lijnen, zou dan het bewijs, dat wij
op bladz. 20 gaven, niet woordelijk doorgaan?
Wij zullen het beproeven en herhalen daartoe
hier dat bewijs.
Wanneer men het onbegrensde vlak volgens eene der
gegeven lijnen AB doorsnijdt, bevat ieder der beide deelen
van het vlak twee rechte hoeken (§ 21, 1ste Gev.); de
vlakte-uitgebreidheid links van AB beval dus twee rechte
of 180°. Sneed men daarentegen het onbegrensde vlak vol-
gens GD door, dan zou betzelfde plaats hebben ; de vlakte-
uitgebreidheid rechts van GD bevat dus ook twee rechte
hoeken, of 180°.
Tot dusverre is het vroeger gegeven bewijs hier
ook van onvoorwaardelijke toepassing; maar nu
volgt het besluit, dat bij de evenwijdige lijneu volkomen waar was,
maar bij de elkaar snijdende lijnen volslagen valsch is. Het luidt
als volgt:
Daar de lijnen AB en GD elkaür, hoe ver ook verlengd, niet snijden, zoo
kan men de strook tussehen AB en GD begrepen wegsnijden, zonder het
deel links van AB, of het deel rechts van CD te schenden. Daar dus die
deelen ongeschonden gebleven zijn, bevatten zij ieder nog twee rechte hoeken,
derhalve samen vier, of 360®.
Wij herhalen het, dit gold wél voor de evenwijdige lijnen;
voor twee elkafir snijdende lijnen is het valsch.
Inderdaad door hier het vlak volgens de lijnen AB en CD door
te snijden, heeft men er, in plaats van eene strook, de twee
hoeken BED en AEC uit weggenomen; hoe men nu ook de over-
schietende deelen, namelijk de hoeken BEC en AED, tegen elkaar
plaatse, men kan er het onbegrensde vlak niet weer meê vullen;