Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
isö
neemt eene strook uit het vlak weg ; deze strook kan zelfs eene aan-
zienlijke breedte hebben, want de onderlinge afstand der evenwijdige
lijnen doet niets ter zake; zij heeft bovendien eene oneindige lengte,
want men moet zich de evenwijdige lijnen tot in 't oneindige verlengd
denken; — toch blijft er na het wegnemen van die strook evenveel
over als er aanvankelijk was.
Dit schijnt onmogelijic, en in die schijnbare onmogelijkheid ligt
de zwarigheid.
Wat is nu oorzaak, dat dit onmogelijk schijnt? Heel een-
voudig de omstandigheid, dat de leerling gewoon is illeen eindige
grootheden te beschouwen, en het is eene onbetwistbare waarheid,
dat wanneer men van eene eindige grootheid eene eindige af-
trekt, er minder overblijft dan er aanvankelijk was. Die onbe-
twistbare waarheid is echter hier niet van toepassing. De strook,
welke men uit het onbegrensde vlak wegneemt, is oneindig klein
in vergelijking van dat onbegrensde vlak. Om dit in te zien
stelle men zich eens de vraag: hoeveel zulke strooken, zelfs al gaf
men haar eene aanzienlijke breedte, mits die breedte eindig zij,
moet men naast elkaar leggen, om er het onbegrensde vlak mee te
vullen.Is het vlak met 100000000000 zulke strooken gevuld?
Wij noemden er hier reeds een zeer groot aantal, en toch, al had
men er zóóveel naast elkaar gelegd, dan zou men, in vergelijking
van het daarmee te vullen onbegrensde vlak, nog even ver zijn, als
toen men pas begon. Men zou dan, wel is waar, eene zeer
breede strook gekregen hebben; maar al legde men nu weer
100000000000 van die breede strooken naast elkaar, dan was
men, alwéér in vergelijking van het daarmee te vullen onbegrensde
vlak, nog even ver als toen men pas begon. Men moet namelijk
oneindig veel van die strooken naast elkaar leggen, om er het
onbegrensde vlak meê te vullen; dat wil zeggen: men zal daar
nimmer meê klaar komen: de strook is dus oneindig klein in ver-
gelijking van het onbegrensde vlak, of, wat op hetzelfde neerkomt,
zij is niets in vergelijking van dat vlak. Dat klinkt zonderling,
dewijl die strook, wanneer men haar b. v. met de M' meet,
uithoofde van hare oneindige lengte, een oneindig groot aantal M»
bevat. Toch is het volkomen waar, gelijk uit onze voorgaande
redeneering ten duidelijkste blijkt, en zelf is dat zonderlinge juist
eene bevestiging van onze bewtring. De M' toch is, in vergelijking
van de strook, in denzelfden toestand als de strook zelve in ver-