Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
128
Opmeeking. Om aan de opgaaf te kunnen voldoen, moet klaar-
blijkelijk bet punt E óf tusschen de evenwijdige lijnen AB en CD,
6f in eene dezer lijnen liggen. Immers van een cirkel, die de
twee gegeven evenwijdige lijnen raakt, kan geenerlei punt buiten
den strook liggen, die tusschen deze lijnen begrepen is. Bij het
uitvoeren der constructie zou deze onbestaanbaarheid dan ook daaruit
blijken, dat de twee te bezigen meetkunstige plaatsen elkaar noch
sneeden, noch raakten.
Lag het gegeven punt E in eene der gegeven lijnen, dan zou er
slechts één cirkel aan de vraag voldoen; immers bij 't uitvoeren
der eonstruclie zouden de twee te bezigen meetkunstige plaatsen
elkaar niet snijden, maar raken.
§ 181. Werkstuk. Met een gegeven straal r (Fig. 154) een cirkel
te beschrijven, die twee gegeven cirkels AC en BD uitwendig raakt.
tig 154. Opheldering. Daar de straal des be-
geerden cirkels gegeven is, wordt tot het
uitvoeren der constructie slechts het vin-
den van een punt, het middelpunt des
gevraagden cirkels, vereischt. Dit punt
wordt door twee onderling onafhankelijke
voorwaarden bepaald; het moet namelijk
't middelpunt wezen van een cirkel, die,
met den gegeven straal r beschreven,
1°. den cirkel AC, 2°. den cirkel BD uitwendig raakt. Elk dezer
voorwaarden geeft aanleiding tot de meetk. pl. onder o in § 177
beliandeld; wij vinden derhalve de volgende
Constructie. Beschrijf uit A, met AM:=AC »-CM = AC-t-r als
straal, den cirkel AM, en eveneens uit B, met BM=BD +DM=BD-|-r
als straal, den cirkel BM. De punten M en M', waarin deze cirkels
elkaar snijden, zijn de middelpunten van twee cirkels, die aan de
vraag voldoen, en derhalve geconstrueerd kunnen worden door den
gegeven straal r daartoe te bezigen.
Opmerking. Om aan de opgaaf te kunnen voldoen, wordt ver-
eischt, dat de twee gebezigde meetkunstige plaatsen, namelijk de
cirkels AM en BM, elkaar snijden of raken. Snijden ze elkaar,
gelijk in onze figuur het geval is, dan bestaan er twee cirkels,
die aan de vraag voldoen. Raken ze elkaar, dan bestaat er slechts
één cirkel.