Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
127
tweede lijn, evenwijdig aan AB en daarvan op den afstand h ver-
wijderd. De snijding van den boog van dit tweede segment met
deze tweede lijn levert de toppen van nog twee andere driehoeken
op, welke mede aan de vraag voldoen, en welke ook verkregen
worden, door de figuur op AB geteekend, om die lijn naar onderen
op het vlak van teekening neêr te slaan.
2°. Om aan de opgaaf te kunnen voldoen, wordt vereischt, dat
de gegeven hoogte DE = h niet grooter zij dan de pijl DH van
het beschreven eirkelsegment. "Was zij jnist daaraan gelijk, dan
zouden, in plaats van vier, slechts twee driehoeken gevonden
worden, die alsdan gelijkbeenig zijn.
§ 180. Werkstuk. Een cirkel ie beschrijden, die twee gegeven
evenwijdige lijnen AB en CD (Fig. 153) aanraakt, en bovendien door
een gegeven punt E gaat.
I'ig. 153. Opheldering. Iu de voorwaarde
dat de begeerde cirkel de twee ge-
geven evenwijdige lijnen AB en CD
raken moet, ligt reeds de lengte
van zijn straal opgesloten: deze
moet namelijk gelijk zijn aan den
halven afstand der bedoelde even-
wijdige lijnen. Tot de constructie
van het werkstuk wordt derhalve slechts het vinden van een punt,
het middelpunt des gevraagden cirkels, vereischt. Dit punt wordt
door twee onderling onafhankelijke voorwaarden bepaald; het moet
namelijk: 1°. het middelpunt wezen eens eirkels, die de twee
gegeven evenwijdige lijnen raakt, en 2°. het middelpunt wezen eens
cirkels, die, beschreven met een straal gelijk aan den halven afstand
der evenwijdige lijnen, door het gegeven punt E gaan. De eerste
dezer voorwaarden geeft aanleiding tot de meetk. pl. ouder / in
§ 177 opgegeven; de tweede tot die, welke aldaar onder n voor-
komt. Wij vindeu derhalve de volgende
Constructie. Trek eene lijn FG evenwijdig aan AB en CD, en
van beide op denzelfden afstand HM=rMK verwijderd; beschrijf
uit E, met HM = MK als straal, een cirkel: de punten M en M'
waarin deze de lijn FG snijdt, zullen de middelpunten zijn van
twee cirkels, die aan de vraag voldoen, en die derhalve verkregen
worden door ze uit M en M', met ME = MH = MK, te besehrijven.