Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
168
van dat punt in het werkstuk twee onderling onafhankelijke voor-
waarden opgesloten liggen. Ieder dezer voorwaarden geeft aanleiding
tot eene meetkunstige plaats (§ 175), en de snijding der twee meet-
kunstige plaatsen uit de twee voorwaarden voortvloeiende, levert
het punt of de punten op, die aan de opgaaf voldoen. Wanneer
nu de meetkunstige plaatsen met behulp van het behandelde ge-
vonden kunnen worden, dan is de begeerde eonstruetie van zelf
ook gevonden. Dit wordt onder anderen opgehelderd door de
werkstukken behandeld iu § 118, § 120, § 137 en § 139; tot
andere opheldering voegen wij daarbij nog de volgende.
§179. Werkstuk. Ben driehoek te beschrijven , waarvan gegeven
zijn de basis AB (Fig. 152), de tophoek P en de hoogte h.
Fig- Opheldering. Daar de basis AB gegeven
is, wordt tot de constructie slechts het
vinden van een punt, den top des drie-
hoeks, vereiseht. Dit punt wordt in het
werkstuk door twee onderling onafhan-
kelijke voorwaarden bepaald : 1°. door den
hoek P, dien de opstaande zijden met
elkaar maken moeten, 2". door de ge-
geven hoogte h des driehoeks, d. i. door
den afstand, waarop het begeerde punt
van de basis verwijderd moet zijn. Ieder
dezer voorwaarden geeft aanleiding tot
eene gemakkelijk te construeeren meetk. pl.: de eerste namelijk tot
die in § 177 onderr behandeld; de tweede tot die, welke aldaar
onder i voorkomt. Wij vinden derhalve de volgende:
Constructie. Beschrijf op de gegeven basis AB als koorde een
cirkelsegment AHB. dat den gegeven hoek P bevat (§ 130); trek
verder eene lijn FG evenwijdig aan AB: en daarvan op den afstand
DE =:= h verwijderd ; vereenig de punten C en C', waarin deze lijn den
boog van het segment snijdt, met de uiteinden A en B der basis; —
dan zijn ACB en ACB twee driehoeken, die aan de vraag voldoen.
Opmekkingen. 1». Wij hebben gemakshalve slechts één cirkel-
segment AHB beschreven, en slechts ééne lijn FG getrokken, beide
aan denzelfden kant van AB. We hebben derhalve de meetkun-
stige plaatsen onder r en i (§ 177) opgegeven, slechts gedeeltelijk
gebruikt. Eindelijk bestaat er aan de andere zijde van AB nog
een tweede cirkelsegment, dat den tophoek P bevat, en nog eene