Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
124
daarvan op den gegeven afstand p verwijderd zijn , als wanneer dit stelsel
van twee rechte lijnen , op dezelfde twee gronden als boven, de meetkunstige
plaats zou zijn der punten, die aan de opgaaf voldoen (§ 42).
§ 177. We zullen hier achtereenvolgens eenige der eenvoudigste
en meest voorkomende meetkunstige plaatsen opgeven, ten einde
daarna op te helderen, hoe zij bij de constructie van gegeven
werkstukken toegepast kunnen worden. Wij raden den leerling, ze
telkens aan de twee bewijsgronden van 'teerste voorbeeld in §175
te toetsen; en, tot vermijding van noodeloozen omslag, nemen we
stilzwijgend aan, dat telkens het vlak, waarin zich de gegevens en
de gezochte meetkunstige plaats bevinden moeten, gegeven is.
a. De meetkunstige plaats der punten, die van twee gegeven
punten op gelijke afstanden verwijderd zijn, is de loodlijn op het
midden der lijn, die de gegeven punten vereenigt (§ 26). Daarom
is zij ook:
h. De meetk. pl. der middelpunten, van alle cirkels, die door
de twee gegeven punten gaan (§ 27, Gev.).
c. De meetk. pl. der punten, wier afstanden tot twee gegeven
elkaar snijdende lijnen gelijk zijn, is het stelsel der twee rechte
lijnen, die de hoeken middendoor deelen, waaronder de twee
gegeven lijnen elkaar snijden. Daarom is dit ook:
d. de meetk. pl. der middelpunten van alle cirkels, die de twee
gegeven elkaar snijdende lijnen aanraken (§ 117, 2''« Gev.).
e. De meetk. pl. der punten, die op gelijke afstanden verwijderd
zijn van twee gegeven evenwijdige lijnen, is de rechte lijn, die
den afstand der gegeven lijnen middendoor deelende, evenwijdig
aan beide loopt (§ 42). Daarom is zij ook:
/. De meetk. pl. der middelpunten van alle cirkels, die de twee
gegeven evenwijdige lijnen aanraken.
g. De meetk. pl. der punten, die op een gegeven afstand van
eene gegeven lijn verwijderd zijn, is het stelsel der twee rechte
lijnen, die op den gegeven afstand van de gegeven lijn verwijderd,
met deze evenwijdig loopen (§ 42). Daarom is ook:
h. De meetk. pl. der middelpunten van alle cirkels, die, met
een gegeven straal beschreven, eene gegeven lijn aanraken, het
stelsel der twee rechte lijnen, die op een afstand gelijk aan den
gegeven straal van de gegeven lijn verwijderd, met deze evenwijdig
zijn. Om dezelfde reden is ook:
i. De meetk. pl. der toppen van alle driehoeksn, die op eene in
richting en grootte gegeven lijn als basis beschreven, eene gegevene