Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
AANHANGSEL
Over de iiieefkiiiistige plaat»ieii.
§ 174. Onder de verschillende middelen om bij bet opsporen
der constructie van eenig gegeven weikstuk rechtstreeks op het doel
af te gaan, is er een, dat, ofschoon niet altijd zonder aanwending
van hoogere wiskunde toepasselijk, zeer dikwijls met vrucht ge-
bezigd kan worden. We hebben opzettelijk een groot deel der in
dit stukje voorkomende werkstukken zoodanig behandeld, dat wij
het bestaan van dit middel reeds lieten doorschemeren; en in zoo
ver het binnen H bereik valt dergenen, die zich het voorgaande
goed eigen gemaakt hebben, willen we dit middel, de Leerwijze der
Meetkunstige plaatsen, hier nader leeren kennen.
§ 175. Wanneer de ligging van een gezocht punt in een gegeven
vlak slechts aan eene voorwaarde voldoen moet, dan bestaat er in
den regel eene aaneenschakeling van punten, welke de gegeven
voorwaarde vervullen. Deze aaneenschakeling van punten vormt
eene rechte of kromme lijn, gelegen in het gegeven vlak; en deze
rechte of kromme lijn noemt men de meetkunstige plaats der punten,
die in dat vlak aan de gegeven voorwaarde voldoen.
Was b v. gevraagd: in een gegeven vlak een punt te vinden , dat van een in
dat vlak gelegen puni A op een gegeven afstand H verwijderd is; dan zou het
begeerde punt, doordien er slechts ééne voorwaarde gegeven is, niet bepaald
zijn; er zouden namelijk oneindig veel punten bestaan, die de gegeven voor-
waarde vervullen. De aaneenschakeling nu van al deze punten, naoaelijk de
omirek des cirkels, uit het gegeven punt A als middelpunt, met de gegeven
lijn H als straal in het gegeven vlak beschreven , is de meetkunstige plaats
dor putiten.dm aan dc opgaaf voldoen (§ 10). Immers 1®. alle punlen van
deti omtrek dezes cirkels voldoen aan de vraag, geenerlei punt buitendien
omtrek kan aan de vraag voldoen.
Was gevraagd; in een gegeven vlak een punt te vinden, dat van twee in dat
vlak gelegen punten A en B op onderling gelijke afstanden verwijderd is; dan
zou men de gegeven punten door eene rechte lijn AB vereeni^en , en deze
in haar midden rechthoekig snijden , als wanneer de verkregen loodlijn de
meetkunstige plaats zou zijn der punten, die aan de opgaaf voldoen (§ ,
en zulks op dezelfde twee gronden, 't voorgaand voorbeeld aangehaald.
5 176. Somtijds bestaat de verlangde meetkunstige plaats uit
een stelsel vau rechte uf kromme lijnen.
Was b. v. gevraagd: in een qegeven vlak een punt te vindtn, dal van eene
m dit vlak gelegen Ujn AB op een gegeven afstand p verwijderd is; dan zou
meu de twee lijnen trekken, die aan de gegeven lijn AB evenwijdig, en