Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
122
derhalve verandert de laatste evenredigheid in :
sector yLhB : LMAxow/r. MA = boog AB : omtr. MA;
en hieruit volgt onmiddellijk, na de volgende termen door omtr. MA
gedeeld te hebben:
sector MA B = J MA X boog AB.
Gevolgen. 1°. Indien wij den inhoud eens sectors door S, de
lengte van zijnen boog door /, en zijn straal door r voorstellen, is:
S=:irl.....................(1).
Stellen wij verder het aantal graden van zijn boog door g voor,
dan is blijkens § 154, Gev.:
/.: %%r=zg\ 360;
"Krg
waaruit: ^^T^..................
De formules (1) en (2) bevatten twee betrekkingen van afhanke-
lijkheid tusschen de grootheden S, r, l eng, en leveren het middel
op, om, wanneer twee van deze vier grootheden gegeven zijn,
eene der beide andere, onverschillig welke, te berekeneu.
Wil men b. v, g uitdrukken 'm l en S, dan zal men vooreerst
uit de twee bovenstaande formules eene andere moeten afleiden,
waarin alleen de grootheden g, l en S voorkomen; men moet
derhalve r elimineeren.
Daartoe deelen wij (1) door (2), en vinden:
t TTg'
Verder moeten wij hieruit, dewijl naar g gevraagd wordt, g
oplossen, en vinden:
Naar hetzelfde beginsel wordt elke der vier grootheden , r, /
Fig. 151. eu g in twee andere harer uiteedrukt.
2®. De inhoud van een cirkelsegment ACBA
(Fig. 151) wordt klaarblijkelijk gevonden, door
van den inhoud des overeenkomstigen sectors
MABC den inhoud des driehoeks MAB af te
trekken. Is de koorde vau dit segment de zijde
van een der vroeger berekeudc regelmatige veelhoeken, dun is
deze berekening met behulp van het voorgaande gemakkelijk uit
te voeren. Is zij dit niet, dan moet men de Trigonometrie voor
de berekening te baat nemen.