Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
121
De cirkel kan derhalve beschouwd worden als een regelmatige
veelhoek van een oneindig aantal zijden; bijgevolg hebben wij:
inh. cirkel \rXom(r. cirkel.
Gevolgen. 1». Stellen wij den inhoud eens cirkels door I, zijn
omtrek door O, zijn straal door r, en zijne middellijn door d
voor, dan is:
I=\rO = \dO-,
maar volgens § 154 is:
derhalve: I=.wr- = \ ■xd^;
waardoor I gevonden wordt, wanneer r oi d gegeven is.
Uit de laatste formules volgt ook:
r=l/ —, en rfc=2l/— ;
x ft
hierdoor wordt r oi d gevonden, wanneer / gegeven is.
2°. Voor twee verschillende cirkels hebhen wij:
/=5rr' = -i a-rf', en 1' = xr'^ =
hieruit volgt door deeling:
I: r = r*:r'' = d': rf";
derhalve: de inhouden van willekeurige cirkels verhouden zich als de
vierkanten hunner stralen of middellijnen.
§ 173. Stellino. Be inhoud van een cirkelsector is gelijk aan de
lengte van den boog, waarop deze sector staat, vermenigvuldigd met
zijn halven straal.
Bewijs. Evenals in § 123 bewezen is, dat in een cirkel de
hoeken aan het middelpunt zich verhouden als de bogen, waarop
zij staan, kan men ook aantoonen, dat de cirkelsectors in denzelfden
cirkel zich verhouden als de lengten der bogen, waarop zij staan.
Wij laten het bewijs dezer hulpstelling aan den leerling over.
Fig. ISO, Zij nu MAB (Fig. 150) een cirkelsector eu
MAC een quadrant, dus ook een cirkelsector,
uit denzelfden cirkel MA gesneden, dan is op
grond der zoo even aangevoerde hulpstelling:
sector MAB : sector MAC = boog AB : boog AC;
of, door de volgende termen met 4 te verme-
nigvuldigen :
sectorMkB : cirk.'M.K. = boogKB : omtr. MA.
Volgens de voorgaande stelling nu is:
cirk. MA = ^ MA X omtr, MA;