Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
119
tig. 148. We zullen onderstellen, dat
AB en CD de zijden dezer vier-
kanten zijn, zoodat we hebben:
P = AB', en § = CD'.
Verder construeere men eene
vierde-evenredige tot AB, CD en
eene zijde EF van den veelhoek
P, waarmee de gevraagde gelijk-
vormig moet zijn (§ 81). Wij
zullen onderstellen, dat ef de bedoelde vierde-cvenredige zij, zoodat:
AB : CD = EF: ef.
Eindelijk beschrijve men op ef als zijde een veelhoek R, gelijk-
vormig met P, zoodat ef gelijkstandig met EF zij (§ 101); dan
is R de gevraagde veelhoek.
Immers door de verrichte constructie hebben wij :
AB' : CD» = EF« : ef2;
of: P:§ = EF':ef«,
Verder is volgens § 169:
P : iJ = EF» : ef»
derhalve: P:Q = P:R-,
waaruit: R=Q.
§ 171. Werkstuk. Ben veelhoek ie beschrijven, gelijkvormig mei
een gegeven veelhoek F (Fig. 149j, zoodanig dat de inhouden van den
gegeven en den gevraagden veelhoek eene gegeven verhouding hebben.
Fig. H9. Constructie. Onderstellen wij,
dat de inhoud des gegeven
veelhoeks P tot dien des ge-
vraagden in reden moet zijn
als 5:3; dan neme men op
eene willekeurige lijn twee
stukken AB en BC, die zich
als deze getallen verhouden.
Vervolgens beschrijve men op
AC als middellijn een halven
cirkel, snijdende de loodlijn
BD, uit B op AC opgericht, in D, en vereenige D niet A en C.
Daarna neme men DG gulijk aan eene zijde EF des gegeven veel-
hoeks P, eu trekke GH evenwijdig aan AC; dan is Dll dc met