Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
118
derhalve vinden wij:
drieh. ABC : drieh. abc = drieh. ACD : drieh. acd =
= drieh. ADE : dri^h. ade = AB^ : ab«.
Tassen we hierop eene bekende eigenschap der aaneengeschakelde
evenredigheden toe, dan is:
drieh, ABC + drieh. ACD -f- drieh. ADE : drieh. a b c -f- drieh. a c d +
drieh. & de = : ab»;
of: veelh. ABCDE : veelh. a b c d e = AB' ; a b».
Gevolgen. 1®. Blijkens § 143 zijn regelmatige veelhoeken van
hetzelfde aantal zijden gelijkvormig, terwijl hunne zijden zich ver-
houden als de stralen der om- en iugeschreven cirkels, dus: de
inhouden van twee regelmatige veelhoeken van H zelfde aantal zijden
verhouden zich als de vierkanten der stralen hunner om- en ingeschreven
cirkels.
2®. Wanneer men op de zijden eens rechthoekigen driehoeks gelijk-
vormige veelhoeken beschrijft, die de zijden des driehoeks tot gelijk-
standige zijden hebben, dan is de veelhoek op de hypotenusa gelijk
aan de som der veelhoeken op de rechthoekszijden beschreven.
Fig. 147. Immers, indien F, Q en E, (Fig. 147) de
bedoelde gelijkvormige veelhoeken zijn, dan
is volgens de zoo even bewezen stelling:
FiQ : Ä = BC«: AC«: AB^
hieruit volgt:
P : § + Ä = BC«: AC» + ABl
Blijkens § 92 ziju hier de termen der tweede
reden onderliug gelijk, daarom ook die der
eerste reden; derhalve:
Opmerking. In dit gevolg li}it hat middel opgesloten om , wanneer twee
gelijkvormige veelhoeken ^»egevpn zijn , een derden daarme<^ {jelijkvorniigen
veelhoek te beschrijven, die gehjk is aan hunne som of aan hun verschil.
§ 170. Werkstuk. Een veelhoek te beschrijven, gelijkvormig met
een gegeven veelhoek P ;Fig. 148), en gelijk aan een anderen gegeven
veelhoek
Constructie. Men verandere eerst de gegeven veelhoekeu in vier-
kanten, die met hen gelijken inhoud hebbeu 166, Gev.).