Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
117
Fig. 145.

AC
de overstaande zijden of hare ver-
lengden neêr, dan zijn de rechthoe-
kige driehoeken ABD en abd, dewijl
hoek A = hoek a is, gelijkvormig
(§ 86, 2"» Gev.); derhalve;
BD : bd = AB : ab.
Uit de gegeven gelijkvormigheid
der driehoeken ABC en a b c volgt ook:
ac = AB ; ab;
en , door de overeenkomstige termen dezer evenredigheden met elkaar
tc vermenigvuldigen, vinden wij:
ACxBD : acXbd = AB' : ab=;
derhalve: JACxBD : Jacxbd = AB2 : ab»;
dat is, blijkens § 162:
drieh ABC :'ineA.abc= AB« : ab^
Opmekking. In de hier behandelde stelling ligt bet middel opgesloten om,
door toepassing van § 1S4, een driehoek in een willekeurig aantal gelijke
deelen te verdeelen door lijnen, evenwijdig aan eene zijner zijden getrokken.
§ 169 Stellisg. Be inhouden van gelijkvormige veelhoeken ver-
houden zich ah de vierkanten hunner gelijkstandige zijden.
Bewijs, Trek in de gelijkvormige veelhoeken ABCDE en abcde
Fig. 146. (Fig. 140), uit de gelijkstandige
hoekpunten A en a, alle moge-
lijke diagonalen; deze verdeelen
de veelhoeken in driehoeken,
die twee aan twee gelijkvormig
zijn, (§ 96, 2'" Gev.).
Op deze paren van gelijkvor-
mige driehoeken de stelling der
voorgaande § toepassende, is:
drieh. ABC : drieh. abc = AB» : ab',
drieh. ACD : drieh. acd = CD«: cd»,
en drieh. ADE : drieh. a d e = DE» : d e».
Uit de gelijkvormigheid der veelhoeken volgt:
AB : ab =CD : c d = DE : de;
dus ook^ AB» : ab» = CD» : cd'=DE» : de»;