Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
116
De driehoeken BED en BCD staan op dezelfde basis BD, en hebben
hunne toppen in eene lijn CF evenwijdig aan de basis; zij zijn
derhalve onderling gelijk (§ 163 , 1"® Gev.). Telt men deze gelijke
driehoeken beurtelings bij veelh. ABDE op, dan vindt men:
veelh. km^, —veelh. ABCDE.
Gevolg. Door het hier behandelde werkstuk bij herhaling toe
te passen, kan men een gegeven veelhoek altijd in een daaraan
gelijken driehoek veranderen. Door toepassing van § 165 kan men
voorts een vierkant besehrijven, dat gelijk aan dezen driehoek is.
Men kan derhalve altijd een vierkant beschrijven, dat even veel inhoud
heeft als een gegeven veelhoek.
§ 167. Stelling. De inhouden van twee driehoeken ABC en A'B'C'
(Fig. 144), die een gelijken hoek k = k' heihen. verhouden zich als
de producten der zijden om dezen hoek.
Fig- Bewijs. Laat in eiken driehoek,
uit een der hoekpunten van de on-
gelijke hoeken, eene loodlijn op de
overstaande zijde of haar verlengde
neêr. Zij dit BD in den eenen, en
B'D' in den anderen driehoek, dan
zijn de rechthoekige driehoeken
ABD en A'B'D' gelijkvormig (§ 86,
S'"» Gev.); derhalve:
BD:B'D' = AB: A'B';
ook is natuurlijk: |AC : «A'C = AC : A'C';
en door de overeenkomstige termen dezer evenredigheden met elkaar
te vermenigvuldigen:
-|ACXBD : |A'C'XB'D' = ABx AC : A'B' X A'C';
dat is blijkens § 162:
drieh. ABC : drieh. A'B'C' = AB X AC: A'B' X A'C'.
OpMERKiNo In de hier behandelde stelling ligt het middel opgesloten , om
een driehoek ineen willekeurig aantal gelijke deelen te verdeelen door lijnen,
getrokken door een gegeven punt, dat in eene der zijden ligt. •
§ 168. Stelling. Be inhouden van gelijkvormige driehoeken ver-
houden zich als de vierkanten hunner gelijkstandige zijden.
Bewijs. Laat in de gelijkvormige driehoeken ABC en abc (Fig. 145),
uit de gelijkstandige hoekpunten B en b, loodlijnen BD en bd op