Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
ii5
^165. Werkstuk. Een vierkant te beschrijven, dat gelijk is aan
een gegeven rechthoek, of aan een gegeven parallelogram, of aan een
gegeven driehoek.
Constructie. Indien wij den inhoud van den gegeven rechthoelc
door l voorbtellen, zijne basis door b, en zijne hoogte door h;
dan is blijkens § 160:
I=bh.
Stellen wij de zijde van het begeerde vierkant voor door dan
is ook;
Hieruit volgt: x^ = bh;
waaruit: b-.x = x:h.
De zijde van het begeerde vierkant moet dus middelevenredig
genomen worden tusschen de basis en hoogte van den gegeven
rechthoek (§ 133).
Om het begeerde vierkant gelijk te maken aan een gegeven
parallelogram geldt dezelfde redeneering en constructie; om het
eindelijk gelijk te maken aan een gegeven driehoek, vinden wij als
boven handelende:
x''=ybh-,
waaruit: \b-.x = x-.h\ b ■. x = x\ \h.
De zijde van het begeerde vierkant moet dus middelevenredig
genomen worden tusschen de halve basis en de hoogte, of tusschen
de ba!>is en de halve hoogte van den gegeven driehoek (§ 133).
§ 166, Werkstuk. Een gegeven veelhoek te veranderen in een
anderen, die gelijk aan den oorspronkelijken is, maar ééne zijde
minder heeft.
F'K- Constructie. Zij ABCDE (Fig. 143) de
gegeven veelhoek; trek hierin eene diago-
naal BD, die van drie op elkaar volgende
hoekpunten B, C en D de tweede uiterste
vereenigt, trek uit het overgeslagen hoek-
punt C eene lijn CF evenwijdig aan deze
diagonaal, en vereenig het punt B met het
punt F, waarin CF de aan D sluitende
veelhoekszijde ED of haar verlengde snijdt;
dan is ABFE de begeerde veelhoek. Dat deze namelijk eene zijde
minder heeft dan de gegevene, is uit de verrichte constructie dui-
delijk; dat hij ook daaraan gelijk is, blijkt als volgt.