Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
iU
ï^'ig. 14'2. in den toestand verkeert, iu onze stelling
bedoeld. Vereeuigen wij liet middelpunt M
met de hoekpunten dezes veelhoeks, dan
wordt de veelhoek daardoor in de driehoeken
MAB, MBC, MCD, enz. verdeeld, die wij
beschouwen kunnen als hebbende het middel-
punt M tot gemeenschappelijken top, en dus
ieder eene der zijden van den veelhoek tot
basis. Vereenigen wij verder het middelpunt
Mmet de raakpunten E, F, G, enz ; dan zijn ME, MF, MG, enz.
de hoogten dezer driehoeken, en tevens stralen des cirkels. Stellen
wij deze onderling gelijke stralen door r voor, dan is:
drieh. MAB = i- AB x ME = < ABx r,
drieh. MBO = I BC X MF = I BC X r,
drieh. MCD = .< CD X MG = .5 CD X r,
enz. enz,
derhalve door optelling:
veelh. ABCD= |rX (AB + BC CD + enz.) = \rXomtr. ABCD.
Gevolgen. 1". Blijkens § 139 kan men in eiken driehoek een
cirkel beschrijven: de inhoud van een driehoek is dus gelijk aan het
product van zijn omtrek met den halven straal des ingeschreven cirkels.
Stellen wij den inhoud des driehoeks door 7, zijn omtrek door
2s, en zijn apothema door r voor, dan is:
I=rs-,
hieruit volgt: r=—;
en, door hierin voor I de waarde te substitueeren in het Gev.
van § 162 gevonden:
\/s{s -a){s-b) {s-c) [s-a] {s-b){s-c-)
r =-—y---.
Door deze formule wordt derhalve de straal des ingeschreven
eirkels van een driehoek gevonden, wanneer de zijden van dezen
gegeven zijn.
2". Blijkens § 141 kan men ook in eiken regelmatigen veelhoek
een cirkel beschrijven: de inhoud eens regelmatigen veelhoeks is dus
gelijk aan het product van zijn omtrek met den halven straal des
ingeschreven cirkels.