Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
112
verdeeld (§ 72, 1°.); derhalve is elk dezer driehoeken de helft
van het parallelogram.
Volgens de voorgaande stelling nu is:
parall. ABEC=rACxBD;
derhalve: drieh. ABC = |-ACxBD.
Gevolgen. 1°. De inhouden van verschillende driehoeken, die
Fig. 140. gelijke basissen en gelijke hoogten hebben, zijn
onderling gelijk. Dus zijn ook alle driehoeken
ABC, AB'C, AB"C, enz. (Fig. 140), die op
dezelfde basis AC staan, en wier toppen gelegen
zijn in eene lijn BB" evenwijdig aan de basis,
onderling gelijk.
de inhouden van twee willekeurige driehoeken
door I en I', hunne basissen door B en B', en hunne hoogten
door en /T voorstellen, dan is:
I=yBy.H tn I' = \B'xH'-
hieruit volgt door deeling:
/: I' = BXH-. B'XH'.
De inhouden van verschillende driehoeken verhouden zich dus als de
producten hunner basissen en hoogten.
3°. Door in deze evenredigheid beurtelings B = B', E=^H',
en 1=1' te nemen, vinden wij evenals in de vorige §:
a. De inhouden van driehoeken, die gelijke basissen hebben, ver-
houden zich als hunne hoogten;
b. De inhouden van driehoeken, die gelijke hoogten hebben, ver-
houden zich als hunne basissen;
c. Van gelijke driehoeken verhouden zich de hoogten omgekeerd als
de basissen,
4°. In het 2''« Gev. van § 94 hebben wij de loodlijn, die uit
een der hoekpunten eens driehoeks op de tegenoverstaande zijde
valt, in de zijden des driehoeks leeren uitdrukken. Door van de
daarvoor gevonden waarde gebruik te maken, vinden wij:
Ink, drieh. = J/ «(« — a) (s — i) (« — c);
waarin a, i en c de zijden voorstellen, terwijl s hare h^lve
som is.
Is de driehoek gelijkzijdig, zoo is b = a, c = a, en « —
derhalve:
Inh. gelijkz. drieh. = \/\a. Ja. .Ja. = = J/ 3.