Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Ill
Gevolgen 1°. De inhouden van verschillende parallelogrammen,
1,'ig. 138. die gelijke basissen en gelijke hoogten
hebben, zijn onderling gelijk. Dus zijn
ook alle parallelogrammen ABCD,
AB'C'D, AB"C"D, enz. (Fig. 138),
die op dezelfde basis AD en tusschen
dezelfde evenwijdige lijnen AD en BC"
staan, onderling gelijk.
2°. Indien -wij de inhouden van twee willekeurige parallelogrammen
door I en /', hunne basissen door B en B', en hunne hoogten
door H en H' voorstellen, is:
T=BxH, en I'=B'xS',
hieruit volgt door deeling:
/: r = 3xH: B'xH'.
De inhouden van willekeurige parallelogrammen verhouden zich dus
als de producten hunner basissen en hoogten.
3°. Stellen wij B = B', dan verandert de laatste evenredigheid in:
/:/' = ƒ/: H'.
Stellen wij daarentegen 11=11', dan is:
I -. r = B : B<.
Stellen wij eindelijk/=/', dan wordt 5.B'X/i', derhalve:
Door deze evenredigheden in woorden over te brengen, vinden wij:
a. De inhouden van parallelogrammen, die gelijke basissen hebben,
verhouden zich als hunne hoogten;
b. Be inhouden van parallelogrammen, die gelijke hoogten hebben,
verhouden zich als hunne basissen;
c. Van gelijke parallelogrammen zijn de hoogten omgekeerd-evenredig
met hunne basissen.
§ 162. Stelling. De inhoud van een driehoek is gelijk aan het
Fig. 139. halve product van zijne basis en hoogte.
Bewijs. Besehouwen wij AC als de basis
van drieh. ABC (Fig. 139), dan is BD
zijne hoogte. Trekken wij na BE evenwijdig
aan AC, en CE evenwijdig aan AB, dan
is ABEC een parallelogram, dat met den
gegeven driehoek eene gemeenschappelijke
basis en hoogte heeft. Dit parallelogram wordt door zijne diago-
naal BC in twee gelijke en gelijkvormige driehoeken ABC en BCE