Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
IID
Gevolgen 1°. Het proiuct van twee lijnen drukt altijd den inhoud
van een rechthoek uit, die deze lijnen tot basis en hoogte heeft.
2°. De inhoud van een vierkant is gelijk aan de tweede-macht van
zijne zijde.
Op grond hiervan noemt men de tweede-machten van getallen hunne vier-
kanten.
3°. De tweede-macht van eene lijn drukt altijd den inhoud van een
vierkant uit, dat deze lijn tot zijde heeft.
4°. Deze gevolgen, in verband gebracht met vroeger behandelde
eigenschappen, waarin sprake was van producten of tweede-machten
van lijnen, leeren ons nieuwe eigenschappen kennen.
Zoo b. v. blijkt nu uit de stelling van § 90, dat, wanneer men
op de zijden eens rechthoekigen driehoeks vierkanten beschrijft, het
vierkant op de hypotenusa gelijk is aan de som der vierkanten op de
rechthoekszijden.
Uit § 135, door in de aldaar bewezen evenredigheid gebruik
te maken van de gelijkheid der producten van de uiterste en de
middelste termen, dat, wanneer twee koorden van een cirkel elkaar
snijden, de rechthoek, die de stukken der eene koorde tot zijden heeft,
gelijk is aan den rechthoek, uit de stukken der andere koorde als
zijden samengesteld. Enz.
§ 161. Stèlling. De inhoud van een parallelogram is gelijk aan
het product van zijne basis en hoogte.
t'ig. 137. Bewijs. Na de zijde AB van het paralle-
logram AG (Fig. 137) als basis aangenomen
te hebben, richten wij uit hare uiteinden de
loodlijnen AE en DF op deze basis; zij snijden
de overstaande zijde BC of haar verlengde
in E en F. Hierdoor ontstaan twee driehoeken EAB en FDC,
die blijkens § 60 gelijk en gelijkvormig zijn; want volgens § 48
is hoek'ËhS = hoek'SDC, terwijl volgens § 72 AE = DF, en
AB = DC is. Trekken wij elk dezer driehoeken beurtelings van
vierhoek AECD af, dan vinden wij:
parall. AC = rechth. AF;
maar blijkens § 160 is:
rechth. AF = ADxDF;
derhalve:
/lar«//. AC = ADxDF.