Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
109
worit gevonden door het product te nemen der getallen, die aanwijzen
hoe menigmaal de zijde van dat vierkant op de basis en hoogte van
den rechthoek begrepen is.
Ue zegswijze in onze stelling is wel eene omgerijmde, doch
steeds gebezigde verkorting van deze meer omslachtige uitdrukking;
en het hier aangevoerde diene tevens tot opheldering van der-
gelijke zegswijzen, die wij verder bij het berekenen der inlioudcn
van vlakke figuren zullen bezigen.
Fig. 136. Bewijs der stelling. Zij AC (Fig. 136) de
te meten rechthoek, en ac het als maat te
bezigen vierkant; dan is blijkens de vorige §:
rechth. AC AD AB
-—- — ^__
vierk.&a ad ab '
of, dewijl ab = ad is:
rechth. AC _ AD AB
vierk. ac ad ad '
Hierin nu is-het getal, dat aanwijst hoe dikwijls het
vierk.&a
AD AB
vierk. ac in den rechth. AC begrepen is; verder zijn —- en —-
ad ad
de getallen, die uitdrukken hoe menigmaal de zijde van het vier-
kant op de basis en hoogte van den rechthoek begrepen is: de
vergelijking drukt dus juist de te bewijzen eigenschap uit.
Men schrijft voor bovenstaande vergelijking ook wel:
rechth. AC _ AD AB
ï ~T ^T
dus: rechth. AC = AD X AB;
en zulks, omdat vierk. &c = \ als eenheid der vlakte-maat, en
ad=l als eenheid der lengte-maat is. Aldus geschreven, is
de vergelijking geheel in overeenstemming met de woorden onzer
stelling; doch zij moet altijd in den omschreven zin opgevat
worden.
Is de zijde ad van het vierkant een geheel aantal malen op de
basis en hoogte van den rechthoek begrepen, gelijk in onze figuur
het geval is; dan kan men rechtstreeks in de figuur de waarheid
der stelling aanschouwelijk maken. Dit hebben wij door het tce-
kcnen der gestippelde lijneu gedaan.