Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
108
en uit de tweede:
rechth. KM =—X rechth. EG = ^ x reeUh. EG.
En. EH
Wij vinden derhalve door substitutie:
rechth. AG = ^ x ü X rechth. EG,
Üu ED
of:
rechth. AC _ AD AB
recAM. EG~ËH^ÊF"
AD AD
Daar hierinde verhouding der Ijasissen, en die der
EU EE
hoogten van de gegeven rechthoeken voorstelt, zoo drukt deze.ver-
gelijking juist de te bewijzen eigenschap uit.
Gevolgen. 1°. Stellen wij ons voor, dat de basissen en hoogten
der rechthoeken door getallen, in dezelfde eenheid, zijn uitgedrukt,
dan volgt uit de bewezen eigenschap:
rechth. AC : rechth. EG = ADx AB : EHxEF;
willekeurige rechthoeken zijn dus evenredig met de producten hunner
basissen en hoogten.
2°. Wanneer rechth. AC = rechth. EG is, hebben wij ook
ADxAB = EHxEF; hieruit volgt de evenredigheid:
AB:EF = EH: AD;
van gelijke rechthoeken zijn dus de hoogten omgekeerd-evenredig met
de basissen..
§ 160. Stelling. De inhoud van een rechthoek is gelijk aan het
product van zijne basis en hoogte.
Opheldering. Alvorens tot het bewijs dezer stelling over te gaan,
zal het noodig zijn, haren zin nader te verklaren. Gelijk zij hier
is opgegeven, bevat zij eene ongerijmheid; want men kan geen
twee lijnen met elkaar vermenigvuldigen {§ 91).
Om den inhoud eener vlakke figuur te vinden, heeft men eene
maat noodig; de eenvoudigste daartoe te bezigen maat is het vier-
kant beschreven op de lengte-eenheid. Terwijl men derhalve de
zijde van dat vierkant bezigt tot het meten der lijnen, die in de
figuur voorkomen, gebruikt men het vierkant zelf tot het meten van
den inhoud der figuur.
De zin onzer stelling na is deze: het getal, dat aanwijst hoe
dikwijls het als maat gebezigde vierkant in den rechthoek begrepen is,