Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
107
ieder in 't bijzonder gelijk en gelijkvormig met den reehthoekCd,
en het is dus hetzelfde als hadde men den rechthoek Cd zoo
dikwijls mogelijk in rechthoek Ab uitgezet. We laten derhalve
de verdere constructie aan den leerling over.
§ 158. Stelling. Twee rechthoeken Ab en Cd (Fig. 134), die
gelijke basissen hebben, zijn evenredig met hunne hoogten.
Bewijs. Uit het werkstuk der vorige § blijkt, dat de verhouding
der rechthoeken Ab cn Cd denzclfden betrekkingswijzer heeft, als
de verhouding hunner hoogten AB en CD. Zoo b. v. heeft men
in onze figuur, waarin AB = 3xCD + GB, CD = 1 xGB + HD
en GB=:2XHD is:
AB : CD = 13, 1, 21,
en daarom ook:
rechth. A b : rechth. C d = j 3, 1, 2 |.
Blijkens het Gev. van § 77 vloeit uit de gelijkheid der bctrek-
kingswijzers die der verhoudingen voort, en zulks onverschillig of
de bctrekkingswijzers eindig of oneindig, en dus de grootheden
onderling meetbaar of onmeetbaar zijn; derhalve:
rechth. A b : rechth. C d = AB : CD.
Gevolg. Daar men de namen van basis en hoogte eens recht-
hoeks onderling verwisselen kan, zijn ook twee rechthoeken, die
gelijke hoogte hebben, evenredig met hunne basissen.
§ 159. Stelling. Twee mllekemige rechthoeken zijn samengesteld-
evenredig met hunne basissen en hoogten.
Fig. 135. Laten ACenEG(Fig.l35)
twee willekeurige rechthoeken zijn,
dan is het altijd mogelijk een derden
rechthoek KM samen te stellen,
wiens basis KN gelijk is aan de
basis AD des eersten, terwijl zijne
hoogte KL gelijk is aan de hoogte
EF des tweeden. Blijkens de vorige § hebben wij nu:
rechth. AC : rechth. KM = AB : KL',
en rechth. EG : rechth. KM = EH : KN.
Uit de eerste evenredigheid volgt:
rechth, AC = ^ X rechth. KM = ^ X rechth. KM;
KL Ei
Al-'D EL
m