Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
105
zelfs heeft men de berekening tot een veel grooter aantal decimalen
uitgestrekt.
Men kan hiermee zoo lang voortgaan als men verkiest; men kan
dus het getal met een onbegrensden graad van nauwkeurigheid
berekenen, en daar dit getal aanwijst, hoe menigmaal de straal
op den omtrek begrepen is, heeft men:
— = 23-, dus 0=23-r;
r
waarin O den omtrek des cirkels, en r zijn straal voorstdt.
Gevolgen. 1°. De middellijn des cirkels door d voorstellende,
is (?=2r; derhalve:
waarin men voor t: de benaderde waarde 3,léI5926, meestal 3,1416
kan nemen.
2°. De omtrekken der cirkels verhouden zich als hunne stralen of
middellijnen.
Immers indien wij de omtrekken van twee cirkels dtor O en O',
hunne stralen door r en en hunne middellijnen door d en d'
voorstellen, is:
O — iTtr = vd, en O' r= = sri';
hieruit volgt door deeling:
0-.0' = r-.r< = d-.d'.
3°. Wanneer wij het aantal graden van een boog door g voor-
stellen, dan bevat deze boog deelen van den omtrek.
• Noemen wij de lengte van dezen boog l, dan is das:
waaruit: ^ : O = ^ : 360.
Derhalve: de lengte van een boog staat tot die van den omtrek
deszelfden cirkels in reden, als het aantal graden van dien boog
tot 360.
4°. Door in de voorgaande vergelijking O = te substitueeren,
vinden wij:
Met behulp van deze formule kan men de lengte van een boog
berekenen, wanneer zijn straal en zijn aantal graden gegeven zijn.