Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
104
FxPD zoo klein laten worden als men immer goed vindt. In-
middels blijft de noemer MD standvastig: dan wordt de geheele
breuk, derhalve ook V—v, zoo klein als men verkiest.
Intusschen blijft de omtrek des cirkels, dien wij door O zullen
voorstellen, steeds en ■>•»,• en daar men, gelijk zoo even
bleek, F—v zoo klein kan doen worden als men goed vindt,
zal zoo veel te meer F—O en O—v zoo klein gemaakt kunnen
worden als men verkiest; derhalve kleiner kan eenige bepaalde
grootheid.
§ 154. Stellikg. De lengte van den omtrek eens cirkels wordt
gevonden, door zijn straal met een standvastig getal lx te vermenig-
vuldigen , en dit getal kan bij benadering met een onbegrensden graad
van nauwkeurigheid bepaald worden.
Bewijs. In § 151 hebben wij gevonden:
de zijde van den ing. 96-Aoei = 0,065438,
en de zijde van den omg. 96-äo«A = 0,065473,
en , daar hierbij de straal als eenheid is aangenomen, wijzen deze
getallen aan, hoe menigmaal de straal op de zijden der bedoelde
veelhoeken begrepen is.
Door beide deze vergelijkingen met 96 te vermenigvuldigen,
vinden wij in vier decimalen:
omtrek van den ing. 96-te/i: = 6,2820,
en omtrek van den omg. 96-Äoe/i: = 6,2854.
Daar verder, blijkens de voorgaande hulpstelling, de omtrek
des cirkels tusschen deze beide veelhoeks omtrekken ligt, welke in
de eerste twee decimalen volkomen met elkaar overeenstemmen ,
zoo hebben wij zeker in twee decimalen nauwkeurig:
omtrek van den cirkel =
waarin, blijkens het zoo even opgemerkte, het getal 6,28 nog
steeds tot in twee decimalen nauwkeurig aanwijst, hoe menigmaal
de straal des cirkels op den omtrek begrepen is: het is derhalve
eene benaderde waarde van het in onze stelling bedoelde getal iv.
Dit getal is hier nog slechts met een geringen graad van nauw-
keurigheid bepaald; niets verhindert ons echter met de verdub-
beling van het aantal zijden der iu- en omgeschreven veelhoeken
voorttegaan, en tevens de berekening hunner zijden en omtrekken
voorttezetten. Dit heeft men ook werkelijk gedaan, en voor eene
meer benaderde waarde gevonden:
omtrek van den cirkei = 6,2831852