Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
103
De omtrek des ingeschreven regelmatigen veelhoeks wordt dus,
bij volgehouden verdubbeling van 'taantal zijden, steeds grooter
en daar elke zijde kleiner is dan de door haar onderspannen boog,
zoo is ook de omtrek des ingeschreven veelhoeks steeds kleiner dan
die des cirkels,
2°. In den driehoek EFC is:
EF<EC + FC;
of, door aan weerszijden AE + PB op te tellen:
AE + EF -[- EB <AC + BC;
dus ook:
«X(AE-|-EF + FB)<aX(AC + BC);
dat is: omtr. omg. 'in-hoek^^omtr. omg. n-hoek.
Eveneens blijkt, dat:
omtr. omg. ^n-hoek <^omtr. omg. In-hoek
is, enz.
De omtrek des omgeschreven regelmatigen veelhoeks wordt dus,
bij volgehouden verdubbeling van 't aantal zijden, steeds kleiner.
Hij sluit daarbij voortdurend al nauwer en nauwer om den cirkel,
en tracht meer en meer in den cirkel-omtrek zeiven over te gaan;
en daar dit met een steeds kleiner worden van den veelhoeks-
omtrek gepaard gaat, moet deze voortdurend grooter dan dc cirkel-
omtrek zijn,
3°, Volgens § 143 heeft men:
omtr. omg. n-hoek •. omtr. ing n-hoek=}i.T) : MP,
omdat MD en MP de stralen zijn der ingeschreven cirkels van
deze veelhoeken. Stelt men nu deze veelhoeks-omtrekken gemaks-
halve voor door V tn v, dan is;
r : » = MD : MP;
derhalve: r—c : MD —MP : MD = PD : MD;
rxPD
waaruit:
r—v.
MD
In het tweede lid dezer vergelijking kan men blijkbaar de lijn
PD, door het aantal zijden des veelhoeks groot genoeg te nemen,
kleiner doen worden dan eenig lijntje, hoe klein ook gegeven.
Bleef dus V middelerwijl standvastig, dan zou reeds het product
rxPD zoo klein worden als men verkiest. Daar nu bij het kleiner
worden van PD, dat is bij het grooter worden van 't aantal
zijden, V zelf ook afneemt, kan men zoo veel te meer het product