Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
102
§ 153. Hulpstelling. Wanneer men in en om een cirkel regel-
matige veelhoeken beschrijft, wier aantal zijden uitgedrukt wordt door
de termen der reeks n, 2«. 4«, 8» enz., heeft het volgende plaats:
1°. De omtrekken der ingeschreven regelmatige veelhoeken worden
aanhoudend grooter, doch blijven steeds kleiner dan de omtrek des
cirkels;
2°. De omtrekken der omgeschreven regelmatige veelhoeken worden
aanhoudend kleiner, doch blijven steeds grooter dan de omtrek des
cirkels;
3°. Door de verdubbeling van het aantal zijden lang genoeg voort-
tezetten, zal men altijd kunnen zorgen, dat de verschillen tusschen de
omtrekken der in- en omgeschreven veelhoeken en den omtrek des cirkels
minder bedragen dan eenige bepaalde grootheid, hoe klein ook genomen.
Fig. 133. Bewijs- Zij boog AB (Fig. 133) n maal
op den omtrek des cirkels begrepen; zoo
wij dan A met B vereenigen, en door
deze punten raaklijnen AC en BC aan
den cirkel trekken, is AB eene zijde
van den ingeschreven regelmatigen n-hoek,
terwijl AC en BC halve zijden zijn van
den omgeschreven regelmatigen »-hoek.
Derhalve is:
omtr. ing. n-hoek = a X AB,
en omtr. omg. n-hoek = n y. {kC+ '&C).
Vereenigen wij het midden D van boog AB met de punten A en
B, en trekken we door D eene raaklijn EF; dan zijn AD en BD
zijden van den ingeschreven regelmatigen in-hoek, terwijl AE, ED,
DF en FB halve zijden zijn van den omgeschreven regelmatigen
in-hoek. Derhalve is:
omtr. ing. = «X (AD + BD),
en omtr. omg. = « X (AE + EF-(-FB).
1°. In den driehoek ABD nu is:
AD-t-BD>AB;
dus-ook: »X(AD + BD)>»xAB;
dat is: omtr. ing. In-hoek"^ omtr. ing. n-hoek.
Eveneens blijkt, dat:
omtr. ing. in'hoek ]> omtr. ing, in-hoek
is, enz.