Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
100
de zijde des ingeschreven regelmatigen veelhoeks, die hetzelfde
aantal zijden heeft als de te berekenen omgeschreven veelhoek.
Daarna passé men hierop toe de formule (1), in het 2''' Gev. van
§ 144 gevonden.
7°. Het behandelde leert ons alleen, de zijden der bedoelde in-
en omgeschreven regelmatige veelhoeken berekenen, manneer r=:l
is. Wil men ze voor eene willekeurige lengte van den straal be-
rekenen , dan zoeke men eerst hoe groot zij voor = 1 zijn; daarna
vermenigvuldige men de gevonden getallenwaarde met de gegeven
lengte van den straal: dan zal dit product de begeerde lengte der
te berekenen zijde zijn. Dit volgt onmiddellijk uit de eigenschap
in § 143 bewezen.
§ 151. Tot opheldering van al het voorgaande diene het volgende
Vbaagsiuk. In en om een gegeven cirkel een regelmatigen zesen-
uegentig-hoek te beschrijven, en de zijden dezer twee veelhoeken voor
eene willekeurige lengte van den straal te berekenen.
Constructie. Zet den straal des cirkels éénmaal als koorde in den
cirkel uit, dan is daardoor de zijde des ingeschreven regelmatigen
zeshoeks gevonden (§ 148); de boog, welke daardoor onderspannen
wordt, is dus het i van den omtrek des cirkels. Bepaal het van
dezen boog, door hem eens middendoor te deelen, vervolgens zijne
helft middendoor te deelen, van deze helft weêr de helft te nemen,
en eindelijk de laatste helft nog eens te halveeren (§ 112). Daardoor
is het gL van den omtrek, of de boog gevonden, die door de zijde
van den ingeschreven regelmatigen zesennegentig-hoek onderspannen
wordt, zoodat deze gemakkelijk te voltooien is.
Trek uit de hoekpunten dezes veelhoeks raaklijnen aan den cirkel,
dan sluiten deze den begeerden omgeschreven regelmatigen zesen-
negentig-hoek in (§ 144).
Berekening. Voor r = l is de zijde des ingeschreven regelmatigen
zeshoeks ook 1 (§ 148). Substitueeren wij nu in de formule:
a' = [/\2 — [/(i—a')\.....(§ 146, Gev.)
0 = 1, dan vinden wij voor de zijde des ingeschreven regelmatigen
twaalfhoeks:
= 2-1/(4-1) =1/(2-1/3).
Substitueeren wij in dezelfde formule a = 1/(2—^/3), dan vinden
wij voor de zijde des ingeschreven regelmatigen vierentwintig-hoeks:
fl' = J/r 2 -1/I 4 ~ (2 -1/3) I ] = V/1 2 -1/(2 +1/3) I.