Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
99
Gevolg. Voor MB=j- vinden wij, blijkens het Gev, van
§ 130:
AB=>^(_l+I/5);
derhalve voor r = 1:
AB = J (-1+1/5).
§ 160. Algemeene gevolgen van § 143 —§ 149. 1°. Nu we
gezien hebben: hoe men in een gegeven cirkel een regelmatigen
vier-, zes- en tienhoek beschrijft, kunnen wij, door toepassing van
§ 146 het aantal zijden dezer ingeschreven veelhoeken telkens ver-
dubbelende, in dien cirkel ook de regelmatige 8-, 16-, 32-, ^^-hoeken,
of 12-, 24-, 48-, ^^-hoeken, of 20-, 40-, m-hoeken enz. be-
schrijven. •
2°. Niet alleen kan men de ingeschreven regelmatige veelhoeken,
wier aantal zijden in eene der pas opgegeven reeksen opgesloten
ligt, beschrijven: men kan ook de zijde van elk dezer veelhoeken
voor r —1 berekenen. Daartoe behoeft men slechts, op de reeds
iu § 147, § 148 en § 149 berekende zijde van den vier-, zes- en
tienhoek, eens of bij herhaling de formule (3) toe te passen, welke
wij in het 2^' Gev. van § 146 vonden.
3°. De ingeschreven regelmatige drie- en vijfhoeken kunnen met
behulp der ingeschreven regelmatige zes- en iienhoeken geconstrueerd
worden. Daartoe vereenigt men de hoekpunten van deze, er telkens
één overslaande.
4°. De bedoelde zijden kunnen ook voor r = 1 berekend worden,
door toepassing der formule (4), in het 2''« Gev. van § 146 ge-
vonden.
5°. Het voorgaande levert ons dus het middel op, tot het beschrijven
en berekenen van de zijden der ingeschreven regelmatige veelhoeken,
wier aantal zijden opgesloten ligt in eene der reeksen:
4, 8, 16, 32, 64, 128 enz.;
3, 6, 12, 24, 48, 96 enz.,
en 5, 10, 20, 40, 80, 160 enz..
Door toepassing van § 144 kan men dan verder de omgeschreven
regelmatige veelhoeken construeeren, wier aantal zijden in eene dezer
reeksen opgesloten ligt.
6°. Niet alleen kan men de bedoelde omgeschreven regelmatige
veelhoeken beschrijven; hunne zijden kunnen ook voor r = 1 berekend
worden. Daartoe berekent men eerst, volgens het Gev. dezer §,