Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
98
1"« Gev. van § 142 moet deze ^ x 360" of 60° beratten, en hiervoor
is door de verrichte constructie gezorgd; -want AB = AM = MB
genomen zijnde, zoo is driehoek AMB gelijkzijdig, en dus elk
zijner hoeken gelijk 60°. (§56, S''" Gev.).
§ 149. wtrkstuk. In een gegeven cirkel een regelmatigen tienhoek
ie beschrijven.
Constructie. De zijde van den ingeschreven
regelmatigen tienhoek is gelijk aan het grootste
stuk van den in de uiterste en middelste reden
verdeelden straal, en door den straal aldus te
verdeelen {§ 136), kan men zijn grootste stuk
derhalve tien achtereenvolgende malen als koorde
in den cirkel uitzetten. Onderstellen wij na-
melijk, dat AB (Fig. 132), de zijde des regel-
matigen tienhoeks zij, dan is AMB zijn middelpunts-hoek, welke,
blijkens het 1"« Gev. van § 142, ,-Vx360° of 36° bevatten moet.
Verder zijn, in den gelijkbeenigen driehoek MAB, de hoeken aan
de basis ieder het complement van den halven tophoek (§ 56,
1"« Gev.); derhalve:
hoek MAB = hoek MBA = 90° - 18° = 72°.
Deelen wij nu den hoek MAB door de lijn AC middendoor,
dan is:
hoek BAC = hoek MAC = t x72° = 36° =r hoek AMB;
waaruit de gelijkbeenigheid van driehoek AMC, of AC CM volgt.
Verder is ook driehoek ABC gelijkbeenig, zoodat AB = AC is; want
wij vonden reeds: Aoe/t MBA = 72°, en /;oeiBAC= 36°; derhalve
BCA=180°— (72° -I- 36°) = 7 2°, en dus ^oe^ MBA = ^oei BCA.
Uit een en ander volgt, dat AB = AC = CM is.
Het middendoor deelen van hoek MAB geeft blijkens § 84 aan-
leiding tot de evenredigheid:
BC: CM = AB : AM;
en deze verandert, daer AB = CM en AM = BM is, in:
BC : CM = CM : BM.
Hieruit blijkt, dat de straal BM door het punt C in de uiterste
en middelste reden verdeeld is, terwijl CM, en derhalve ook AB,
gelijk is aan zijn grootste stuk.